2019-2020年高考数学四模试卷含解析

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1、2019-2020年高考数学四模试卷含解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知集合A={x

2、x2﹣x﹣2≤0}，集合B={x

3、1＜x≤3}，则A∪B=_______．2．已知i为虚数单位，复数z=2i+，则复数z的模为_______．3．命题“∃x≥0，使x（x+3）≥0”的否定是_______．4．执行如图程序：输出的结果S是_______．5．在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P（x，y），则

4、x

5、+y≤0的概率为_______．6．底面边长

6、和高都为2的正四棱锥的表面积为_______．7．函数f（x）=6cos2+sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形，则ω=_______．8．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组则tan∠AOB的最大值等于_______．9．x≥0，y＞0，x+y≤2，则+最小值_______．10．已知sin（+α）+sinα=，则sin（α+）的值是_______．11．设点P为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2分别是左右焦

7、点，I是△PF1F2的内心，若△IPF1，△IPF2，△IF1F2的面积S1，S2，S3满足2（S1﹣S2）=S3，则双曲线的离心率为_______．12．已知函数f（x）=x

8、x﹣a

9、，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则实数a的取值范围为_______．13．已知O为△ABC的垂心，且+2+3=，则A角的值为_______．14．设各项均为正整数的无穷等差数列{an}，满足a54=4028，且存在正整数k，使a1，a54，ak成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为_______．　二

10、、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1为正三棱柱，BC=CC1=4，D是A1C1中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面B1CD；（Ⅱ）求点B到平面B1CD的距离．16．已知△ABC中，，记．（1）求f（x）解析式及定义域；（2）设g（x）=6m•f（x）+1，，是否存在正实数m，使函数g（x）的值域为？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．17．如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建

11、两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2θ（0＜2θ＜π），其中半径较大的花坛⊙P内切于该扇形，半径较小的花坛⊙Q与⊙P外切，且与OA、OB相切．（1）求半径较大的花坛⊙P的半径（用θ表示）；（2）求半径较小的花坛⊙Q的半径的最大值．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上顶点A（0，2），右焦点F（1，0），设椭圆上任一点到点M（0，6）的距离为d．（1）求d的最大值；（2）过点F的直线交椭圆于点S，T两点，P为准线l上一动点．①若PF⊥ST，求证：直线OP平分线段ST；②设直线PS，PF，PT的斜率分别为k1，k2，k

12、3，求证：k1，k2，k3成等差数列．19．已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）

13、x﹣c

14、，a＜0，c＞0．（1）当a=﹣，c=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当c=+1时，若f（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数f（x）的图象在点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2））两处的切线分别为l1、l2．若x1=，x2=c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．20．已知有穷数列{an}各项均不相等，将{an}的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列{Pn}，称{Pn}为{an}的“

15、序数列”，例如数列：a1，a2，a3满足a1＞a3＞a2，则其序数列{Pn}为1，3，2．（1）求证：有穷数列{an}的序数列{Pn}为等差数列的充要条件是有穷数列{an}为单调数列；（2）若项数不少于5项的有穷数列{bn}，{cn}的通项公式分别是bn=n•（）n（n∈N*），cn=﹣n2+tn（n∈N*），且{bn}的序数列与{cn}的序数列相同，求实数t的取值范围；（3）若有穷数列{dn}满足d1=1，

16、dn+1﹣dn

17、=（）n（n∈N*），且{d2n﹣1}的序数列单调减，{d2n}的序数列单调递增，求数列{

18、dn}的通项公式．　附加题[选修4-1：几何证明选讲]（任选两个）21．如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点D，AC⊥CD，DE⊥AB，C、E为垂足，连接AD，BD．若AC=4，DE=3，求BD的长．　附加题[选修4-2：矩阵与变换]22．已知矩阵M=，N=，试求曲线y=sinx在矩阵（MN）﹣1变换下的函数解析式．　[选修4-4：坐标系与参数方程