北师七年级上册绝对值有关分类讨论

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1、一．选择题（共6小题）1．若m是有理数，则

2、m

3、﹣m一定是（）A．零B．非负数C．正数D．负数2．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4B．5C．6D．73．下列结论成立的是（）A．若

4、a

5、＝a，则a＞0B．若

6、a

7、＝

8、b

9、，则a＝±bC．若

10、a

11、＞a，则a≤0D．若

12、a

13、＞

14、b

15、，则a＞b．4．当

16、a

17、＝5，

18、b

19、＝7，且

20、a+b

21、＝a+b，则a﹣b的值为（）A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣25．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示

22、的数是（）A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或4426．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，则x+cdx﹣的值为（）A．15B．20C．﹣20D．20或﹣20二．填空题（共8小题）7．已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝．8．如图，数轴上的有理数a，b满足

23、3a﹣b

24、﹣

25、a+2b

26、＝

27、a

28、，则＝．9．已知

29、a

30、＝m+1，

31、b

32、＝m+4，其中m＞0，若

33、a﹣b

34、＝

35、a

36、+

37、b

38、，则a+b的值为．10．已知abc≠0，且+++的最大值为m，最小值为n，则m+n＝．11．如果

39、x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．12．点M表示的有理数是﹣1，点M在数轴上移动5个单位长度后得到点N，则点N表示的有理数是．13．已知点A在数轴上原点左侧，距离原点3个单位长度，点B到点A的距离为2个单位长度，则点B对应的数为．第1页（共14页）20182018214．若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则（）﹣（﹣ab）+c＝．三．解答题（共5小题）15．阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数（1）当ab＞0，a+b＜0时，求的值；（2）当abc≠0时，求的值

40、；（3）当a+b+c＝0，abc＜0，的值．16．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简

41、a

42、时，可以这样分类：当a＞0时，

43、a

44、＝a；当a＝0时，

45、a

46、＝0；当a＜0时，

47、a

48、＝﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a＝5时，求的值．（2）当a＝﹣2时，求的值．（3）若有理数a不等于零，求的值．（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值．17．已知三个非零的有理数a、b、c，记++的最大值为x，最小值为y，求x÷（﹣4y）的值．第2页（共14页）18．（1）【问题发现】数学小组遇到这样一个问题：若a，b

49、均不为零，求x＝的值．小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母a，b的正负作出讨论，又注意到a，b在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况．”解：①当两个字母a，b中有2个正，0个负时，x＝+＝1+1＝2；②当两个字母a，b中有1个正，1个负时，无论谁正谁负，x都等于0；③当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x＝+＝﹣1﹣1＝﹣2；综上，当a，b均不为零，求x的值为﹣2，0，2．（2）【拓展探究】若a，b，c均不为零，求x＝+﹣的值．（3）【问题解决】若a，b，c均不为零，且a+b+c

50、＝0，直接写出代数式++的值．19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示（1）比较a、b、

51、c

52、的大小（用“＞”连接）；2018（2）若n＝

53、b+c

54、﹣

55、c﹣1

56、﹣

57、b﹣a

58、，求1﹣2017?（n+a）的值；（3）若a＝，b＝﹣2，c＝﹣3，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点M，使M与B的距离是M与A的距离的3倍，若存在，请求出M点对应的有理数；若不存在，请说明理由．第3页（共14页）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．若m是有理数，则

59、m

60、﹣m一定是（）A．零B．非

61、负数C．正数D．负数【解答】解：若m≥0，则

62、m

63、﹣m＝0，若m＜0，则

64、m

65、﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0，即

66、m

67、﹣m≥0，故选：B．2．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式＝1+1+1+1＝4；②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式＝1+1﹣1﹣1＝0；设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式＝1﹣1+1

68、﹣1＝0；设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式＝﹣1﹣1﹣1+1＝﹣2；③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，第4页（共14页）则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式＝﹣1﹣1+1﹣1＝﹣2；设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式＝﹣1+1﹣1﹣1＝﹣2；④a、b、c三个数都是负数时，即a