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《第2讲 绝对值中的分类讨论思想》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第2讲绝对值中的分类讨论思想(1)【链接方法】1.若(>),则.2.若>,则;若<,则.3.灵活运用绝对值基本性质:①④;⑤≤.4.绝对值的非负性的应用:①若,则;②,则.【挑战例题】【例1】已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点之间的距离为8,求这两个数.分析:从题目中寻找关键的解题信息,“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反,即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数,我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢?解:设甲数为x,乙数为
2、y由题意得:,(1)数轴上表示这两数的点位于原点两侧:若x在原点左侧,y在原点右侧,即x<0,y>0,则4y=8,所以y=2,x=-6若x在原点右侧,y在原点左侧,即x>0,y<0,则-4y=8,所以y=-2,x=6(2)数轴上表示这两数的点位于原点同侧:若x、y在原点左侧,即x<0,y<0,则-2y=8,所以y=-4,x=-12若x、y在原点右侧,即x>0,y>0,则2y=8,所以y=4,x=12【例2】(山东省竞赛题)如果是非零有理数,且,那么的所有可能的值为().A.0B.1或一lC.2或一2D.0或一2
3、因为a+b+c=0,所以a、b、c、存在两种情况,即两个正数一个负数和一个正数两个负数。当两个正数一个负数时a/
4、a
5、+b/
6、b
7、+c/
8、c
9、=1,abc/
10、abc
11、=-1,所以a/
12、a
13、+b/
14、b
15、+c/
16、c
17、+abc/
18、abc
19、=0当一个正数两个负数时a/
20、a
21、+b/
22、b
23、+c/
24、c
25、=-1,abc/
26、abc
27、=1,所以a/
28、a
29、+b/
30、b
31、+c/
32、c
33、+abc/
34、abc
35、=2【例3】(1)(北京市“迎春杯”竞赛题)已知,且,那么=.因为a>b>c,a最大为1,所以b只能是-2,c
36、-1>-2所以a=1或-1b=-2c=-3所以a+b+c=-6或-4.(2)(“希望杯”邀请赛试题)已知是有理数,,且,那么.|a-b|≤9,|c-d|≤16,且25=
37、a-b-c+d
38、=
39、(a-b)+(d-c)
40、≤
41、a-b
42、+
43、d-c
44、≤9+16显然,上式中只能“=”成立可见a-b与d-c同号,且
45、a-b
46、=9,
47、d-c
48、=16于是
49、b-a
50、-
51、d-c
52、=9-16=-7【例4】(“五羊杯”竞赛题)已知互为相反数,试求代数式:的值.思路点拨运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质,先求出的值.根据已知
53、ab-2
54、
55、与
56、b-1
57、互为相反数,可得b=1,a=2把a,b的值代入原式=1/2+1/(2×3)+1/(3×4)+…+1/(2013×2014)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2013-1/2014=1-1/2014=2013/2014【例5】有3个的值使等式成立,则的值为.解:①若
58、x-2
59、-1=a,当x≥2时,x-2-1=a,解得:x=a+3,a≥-1;当x<2时,2-x-1=a,解得:x=1-a;a>-1;②若
60、x-2
61、-1=-a,当x≥2时,x-2-1=-a,解得:x=-a+3,a≤1;当x
62、<2时,2-x-1=-a,解得:x=a+1,a<1;又∵方程有三个整数解,∴可得:a=-1或1,根据绝对值的非负性可得:a≥0.即a只能取1.故答案为1.变式:关于x的方程
63、
64、x+3
65、-1
66、=a有三个解,则a的值为1解:①若
67、x+3
68、-1=a,当x≥-3时,x+3-1=a,解得:x=a-2,a≥-1;当x<-3时,-x-3-1=a,解得:x=-a-4;a>-1;②若
69、x+3
70、-1=-a,当x≥-3时,x+3-1=-a,解得:x=-a-2,a≤1;当x<-3时,-x-3-1=-a,解得:x=a-4,a<1;又∵方
71、程有三个解,∴可得:a=-1或1,而根据绝对值的非负性可得a≥0,故答案为:1.1【提升能力】1.=3,=2,且x>y,则x+y的值为()A、5B、1C、5或1D、—5或—1解:∵
72、x
73、=3,
74、y
75、=2,∴x=±3,y=±2,又∵x>y,∴x=3,y=±2,∴x+y=5或x+y=1,故答案为D.2.若,则必有(D)A、a>0,b<0B、a<0,b<0C、ab>0D、3.设,,则的值是().A.-3B.1C.3或-1D.-3或1原式=-a/
76、a
77、-b/
78、b
79、-c/
80、c
81、=-(a/
82、a
83、+b/
84、b
85、+c/
86、c
87、)因
88、为a+b+c=0,abc>0所以a、b、c中一定有两个是负数,一个是正数。所以a/
89、a
90、、b/
91、b
92、、c/
93、c
94、中,有一个是1,两个是-1所以原式=-(a/
95、a
96、+b/
97、b
98、+c/
99、c
100、)=14.当b=时,5-有最大值,最大值是.当b=0.5时,
101、2b-1
102、有最小值为0,即5-
103、2b-1
104、有最大值为55.若与互为相反数,则-1.6.已知<0,>0,且,则2013.7.若为有理数,那么,