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1、三、分类讨论思想分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研处时，需要把研究对彖按某个标准分类，然后対毎i类分别研究得出结论，故后综合各类结杲得到整个问题的解答.实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略.2.分类讨论的常见类型有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想來解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：(1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的.如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等•(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前“项和
2、公式、函数的单调性等.(3)111数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根被开方数为非负,对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等.(4)山图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类，如角的终边所在的象限，点、线、面的位置关系等.(5)由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问題，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法.⑹山实际意义引起的讨论：此类问题常常出现在应用题中•3.分类讨论解题的步骤(1)确定分
3、类讨论的对象：即对哪个变虽或参数进行分类讨论.(2)对所讨论的对象进行合理的分类•(3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决.(4)归纳总结：将各类悄况总结归纳.［例1］设等比数列｛禺｝的公比为9,前71项和S〃＞0®=1,2,3,…),则q的取值范围是［思维流程］I数列询"项和的计畀InF】I葯范兩I四步解决由概念、法则、公式引起的分类讨论问题第一步：确定需分类的目标与对象.即确定需要分类的目标，一般把需要用到公式.定理解决问题的对象作为分类目标.第二步：根据公式.定理确定分类标准.运用公式、定理对分类对象进行区分.第三步：分类解决“分目标”问題.对分类
4、出来的“分目标”分别进疔处理.第四步：汇总“分目标”・将“分目标”问題进行汇总，并作进一步处理.1.设圆锥曲线C的两个焦点分别为F］，E，若曲线c上存在点P满足
5、PF
6、
7、:F｝F2:PF2=4：3：2,则曲线C的离心率等于(1、3。1?3)A.㊁或jB.亍或2C.㊁或2D.亍或㊁［例21已知gGR,求函数/(x)=x2
8、x-t/
9、在区间［1,2］上的最小值.［思维流程］loT血论范国D・刃1(1)由于所求的变量或参数的取值不冋舎子玫结米不冋.旳叹兴对来些冋迦叩旳密的叟莖迓行讨论：(2)有的问題中虽然不需要对变量讨论•但却要对参数讨论.在求解时要注意讨论
10、的对象，同时应理顺讨论的目的.1.已知函数/（x）=or3-
11、x2+l（xeR）,其中qO・（1）若g=1,求曲线）=血）在点（2,人2））处的切线方程；（2）若在区间「一*,丸上，沧）>0恒成立，求a的取值范帥"20,［例3］在约束条件§,”下，当3WsW5时,z=3兀+2），的最大值的变化范围是（）y十xWs、y+2xW4A.[6,15]B.[7,15]C.[6,8]D.[7,8]［思维流程］几类常见的由图形的位置或形状变化引起的分类讨论（1）二次函数对称轴的变化：（2）函数问題中区间的变化：（3）函数图像形状的变化；（4）直线由斜率引起的位置变化；（5）
12、圆锥曲线由焦点引起的位莊变化或由离心率引起的形状变化：（6）立体几何中点、线、面的位迢变化等.1.抛物线/=4/^>0）的焦点为F,P为其上的一点，O为坐标原点，若AOPF为等腰三角形，则这样的P点的个数为（）A.2B・3C.4D.61.中学数学教材中与分类讨论有关的知识点（1）绝对值的定义；（2）—元二次方程根的判别式与根的情况；（3）二次函数二次项系数的正负与抛物线的开口方向；⑷反比例函数>=铁工0）的反比例系数k,正比例函数y=k.x的比例系数k,一•次函数y=kx+b的斜率k与图像位買及函数单调性的关系：（5）滌函数）=#的帚指数“的止、负与定义域、单
13、调性、奇偶性的关系；（6）指数函数>，=/及其反函数y=o^x中底数a>l及0<“<1对函数单调性的彩响：（7）等比数列前”项和公式中q=与c/Hl的区别；（8）不等式性质中两边同乘（除）以止数或负数时对不等号方向的彫响：（9）直线与圆锥曲线位置关系的讨论；（10）运用点斜式、斜截式直线方程时斜率*是否存在.2.利用分类讨论思想应注意以下问题（1）分类讨论要标准统一，层次分明，分类要做到"不重不漏”•（2）分类讨论时要根据题设条件确定讨论的级別.再确定毎级讨论的对彖与标准，每级讨论屮所分类别应做到与前而所述不垂不漏，最后将讨论结果归类合并.其中级別与级别之
14、间冇严格的先后顺序、类别和类别之间没有
