第部分专题第讲分类讨论思想、转化与化归思想.ppt

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1、1．分类讨论思想分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度．分类讨论的常见类型：(1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身就是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等．(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等．(3)由数学运算和字母参数变化引起分类；如偶次

2、方根非负，对数的底数与真数的限制，方程(不等式)的运算与根的大小比较，含参数的取值不同会导致所得结果不同等．(4)由图形的不确定性引起的分类：有的图形的形状、位置关系需讨论，如二次函数图象的开口方向，点、线、面的位置关系，曲线系方程中的参数与曲线类型等．分类讨论思想，在近年高考试题中频繁出现，涉及各种题型，已成为高考的热点，考查的重点是含参数函数性质、不等式(方程)问题，与等比数列的前n项和有关的计算推理，点、线、面的位置以及直线与圆锥曲线的位置关系不定问题等．2．转化与化归思想化归与转化是指在处理问题时，把待解决或难解决的问题通过某种方式转化为一类已解决或比较容易解决的问题的一种思想方法，它

3、是研究和解决数学问题的核心思想，化归与转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性．在应用化归与转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式，它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换．在实际解题过程中，实施化归与转化时，我们要遵循以下五项基本原则：(1)化繁为简的原则；(2)化生为熟的原则；(3)等价性原则；(4)正难则反原则；(5)形象具体化原则．历年高考中，化归与转化思想无处不在，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于提高解决数学问题的应变能力，提高思维能力和技能、技巧.1．分类讨论思想的本质是“化整为零，积零为整”．用分类讨论的思维策略解数学问题的操作过程：明确讨论的对象和动机→

4、确定分类的标准→逐类进行讨论→归纳综合结论→检验分类是否完备(即分类对象彼此交集为空集，并集为全集)．做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分类不重复、不遗漏”的分析讨论．常见的分类讨论问题有：(1)集合：注意集合中空集∅的讨论．(2)函数：对数或指数函数中的底数a，一般应分a＞1和0＜a＜1的讨论；函数y＝ax2＋bx＋c有时候分a＝0和a≠0的讨论；对称轴位置的讨论；判别式的讨论．(3)数列：由Sn求an分n＝1和n＞1的讨论；等比数列中分公比q＝1和q≠1的讨论．(4)三角函数：角的象限及函数值范围的讨论．(5)不等式：解不等式时含参数的讨论，基本不等式相等条件是否满足的讨论．