第21讲分类与整合思想化归与转化思想

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1、第21讲分类与整合思越化归与转化思想[双面作业]1.[2015安徽卷，理14】己知数列{色}是递增的等比数列。a,+a4=9.a2a3=S，则数列{匕}的前〃项和等于。x+6,xW2,2.[2014福建卷，理14】函数/(x)=otf(。>0,且心1)的值域是[4,+8),则实数d〔3+log”,x>2的取值范围是O3.[2015山东卷，理12】若“Vxe[0,-],tanx

2、C中，内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c°已知a,2sinB=3sinC,则cos/!的值为o6.[2014陕西高考，文21改编】设函数/(x)=lnx+—,加wR。若对任意方>d〉0,'"力一/⑷vlxb-a恒成立，则加的取值范用是。7.[2015全国卷I,理10】(〒+兀+刃5的展开式中，+),2的系数为o8.[2015湖北卷，理9】己知集合A={(x,y)^x2+y2<1,x,yeZ}fB={(x,y)

3、

4、2,

5、}?

6、<2,x,yeZ},定义集合A㊉B二{(兀]+兀2,x+力)

7、(X],X)wA,(x2,y2)eB},则A㊉B屮元素的个数为。A.77B.49

8、C.D.301・【答案】2"-1QQ【解析】设公比为今，则吗+。才=9①，②，山②得q3=—,代入①得q+—=9,解qa】得a】=1或者q=8。若坷=1,得g=2；若坷=8,解得q丄数列不是单调递增的。所以q=1,防2,所以$=1(1_2")=2”_]°1”1-22.【答案】(1,2]【解析】山于x<2吋，函数的值域为[4,+00),所以只要在x〉2时，3+logax>4即可，即log^x>l,当0vav1时，在(2,+oo)±logax<0,不合题意，所以。>1,故只要loga2>1,即lva<2。3.【答案】1TTTT【解析】即tanx

9、要rn>(tanx)max?xG[0,-],故m>l,实数加的最小值为1。4.【答案]120【解析】首位排4,则各位只能排0,2，此时冇A*^=48个；首位排5,各位可排0,1,2,此时冇£人=72个。共有48+72=120个。1315.【答案】一一【解析】根据已知和正弦定理得2b=3c,即b=-c,代入b—c=—d,得q=2c°424根据余弦定理得cosA=-丄。42.【答案】［丄,+oo）【解析】对任意b>a>0,1恒成立，等价于f（b）-b<4h-ani1irt成立，等价于函数/i（x）=/（x）-x=lnx+x（x>0）单调递减，等价于h'（x）=一150在XX

10、X（0,+00）上恒成立，等价于m>-x2+x在（0,+00）上恒成立,等价于加'（-兀2+兀）唤,兀〉0o.11（-X+x）max=-,所以m>-o3.【答案】30【解析】（兀彳+兀+歹尸二［（兀G兀）+刃5,展开式中含尸的项为C；（兀彳+寸）/,（兀2十兀）3=玖卄］）3,（兀+厅的展开式中兀$的系数为C；,所以（x2+x+y）5的展开式中，兀。2的系数为c；C；=30“4.【答案】45【解析】方法1.若兀

11、+吃=一3，则只能召=一1,.%=0,此时必+y2=-2,-1,0,1,2,（兀］+x2.y}+旳）有5种悄况,根据对称性，兀

12、+兀2=3吋，（兀］+吃,Ji+

13、>2）也有5种情况；若x,+x2=-2,此时%,=-1,0,1均可,必可以等于0,—1,1,）+%=-3,—2,—1,0,1,2,3,（兀］+兀2，刃+歹2）有7种悄况，根据对称性，兀

14、+兀2=2时，（兀

15、+兀2，廿+）‘2）也有7种情况；若X

16、+兀2=-1，此时=-1,0,1均可,y可以等于0,-1,1,）+y2=-3,-2,-1,0,1,2,3,（兀］+兀2，刃+歹2）有7种悄况，根据对称性，兀

17、+兀2=1吋，（兀1+兀2，必+）‘2）也有7种情况；若£+勺=0,此时Xj=-1,0,1均町，必可以等J*0,-l,l,刃+%=-3,-2,-1,0,1,2,3,（%

18、!+兀2，廿+歹2）冇7种情况。综上可短，各种不同的情况为2x5+2x7+2x7+7=45。即A㊉B中元素的个数为45。方法2.兀］的取值为-1,0,1,兀2的取值为—2,-1,0,1,2,+x2的不同取值为:-3,-2,-1,0,1,2,3；同理X+力的不同取值为一3,-2,-1,0,1,2,3o故（西+兀2，必+%）有7x7=49种不同的情况，即集合A㊉B中有49个元素。但兀］+兀2=-3时,X只能等于零，此时必+歹2工±3,多出2个,同理,兀］+乞=3时，开只能等于零,此时牙+力工±3,多出2个。共多出4个。所以A㊉B中元素的个数为