分类及整合,化归及转化思想

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1、专题限时集训(二十三)[第23讲　分类与整合思想和化归与转化思想](时间：10分钟＋35分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．若loga2<1，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(2，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(0,1)∪(2，＋∞)[来源:Zxxk.Com]2．如果a是非零实数，则＋的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－4]∪[4，＋∞)3．已知α∈，sinα＝，则tan等于(　　)A.B．7C．－D．－74．设0

2、，函数f(x)＝loga(a2x－3ax＋3)，则使f(x)>0的x的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(loga2,0)D．(loga2，＋∞)1．已知M＝{x

3、x－a＝0}，N＝{x

4、ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为(　　)A．1B．－1C．1或－1D．0或1或－12．设a>0，a≠1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差小于1，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)∪(1，＋∞)B.∪(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D．(1，＋∞)3．设一直角三角形两直角边的长均是

5、区间(0,1)的随机数，则斜边的长小于的概率为(　　)A.B.C.D.4．若sinx＋cosx＝，x∈(0，π)，则sinx－cosx的值为(　　)A．±B．－C.D.5．如果函数y＝asinx＋b的最小值是－1，最大值是3，则a－b＝________.6．已知直线kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有＝＋(O为坐标原点)，则实数k＝________.7.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知向量m＝(sinB,1－cosB)与向量n＝(0,1)的夹角为.(1)求角B的大小；

6、(2)求的取值范围．8．设函数f(x)＝x2－2x＋alnx.(1)若函数f(x)是定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；(2)求函数f(x)的极值点．专题限时集训(二十三)【基础演练】1．D　【解析】当01，则loga2<1⇔loga22，故a>2.所以a的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．2．B　【解析】当a>0时，＋≥2＝2；当a<0时，＋＝－≤－2＝－2.3．A　【解析】由α∈，sinα＝，可得tanα＝－，对tan进行

7、恒等变形化为，把tanα＝－代入计算得.4．C　【解析】根据对数函数的性质可得不等式00恒成立，只要解不等式t2－3t＋3<1即可，即解不等式t2－3t＋2<0，解得1

8、a＝±1即可．2．B　【解析】当a>1时，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值分别为loga2a＝loga2＋1，logaa＝1，它们的差为loga2<1，即log2a>1，故a>2；当0－1，即log2a<－1，即a<.正确选项为B.3．A　【解析】设两直角边的长度分别是x，y，则0

9、y2<2.把点(x，y)看作平面上的区域，则基本事件所在的区域的面积是1，随机事件所在的区域的面积是π2＝π.4．D　【解析】由sinx＋cosx＝得1＋2sinxcosx＝，∴sin2x＝－<0，∴x∈.∵(sinx－cosx)2＝1－sin2x＝且sinx>cosx，∴sinx－cosx＝.故选D.5．1或－3　【解析】当a>0时，函数y＝asinx＋b的最小值是－a＋b，最大值是a＋b，由－a＋b＝－1，a＋b＝3，解得a＝2，b＝1，此时a－b＝1；a＝0不符合要求；当a<0时，函数y＝asinx＋b的最小值是a＋b，最

10、大值是－a＋b，由a＋b＝－1，－a＋b＝3，解得a＝－2，b＝1，此时a－b＝－3.6．0　【解析】结合图形可以，当A，B，M均在圆上时，平行四边形OAMB的对角线OM＝2，此时四边形OAMB为菱形，故问题等价于圆心到直线kx－y＋1＝0的距离等于1，即d＝＝