北师大九年级下《2.5二次函数与一元二次方程》同步训练有答案

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1、北师大九年级数学下册第二章二次函数2.5二次函数与一元二次方程同步训练学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）1.抛物线y=x2-mx-n2(mn≠0)，则图象与x轴交点为（）A.二个交点B.一个交点C.无交点D.不能确定 2.若抛物线y=x2+px+q的图象与x轴只有一个交点，则q等于（）A.p2B.-12C.p24D.-p24 3.已知二次函数y=2mx2+(4m-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1，x2，且x1

2、1=0有两个不相等的实数根x1，x2；②当x=-2时，y=1；③当x0；④x1<-1，x2>-1．其中正确的结论是（）A.①③④B.①②C.①②③D.①②④ 4.下列表格是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的一些对应值．由此可以判断方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根在()x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.06A.6.17-6.18之间B.6.18-6.19之间C.6.19-6.20之间D.不确定 5.如图，抛物线y=x2+m与直线y=x的交点A、B的横坐标分别是-1和2，则关于x的不等式x

3、2+m+x<0的解集是（）A.-12C.-21 6.二次函数y=ax2的图象如图所示，则不等式ax>a的解集是（）A.x>1B.x<1C.x>-1D.x<-1 7.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0, -3)，则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线与x轴的交点为(-1, 0)，(3, 0)C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线的对称轴是直线x=1 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1, -3.2)及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是

4、x1=1.3和x2=()A.-1.3B.-2.3C.-0.3D.-3.3二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）9.已知抛物线y=x2-6x+5，则满足y<0的x取值范围是________． 10.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c+2>0的解集为________． 11.已知方程2x2-3x-5=0两根为52，-1，则抛物线y=2x2-3x-5与x轴两个交点间距离为________． 12.函数y=x2-2x-3，当y<0时，x的取值范围为________；当-1

5、x2-(3a+1)x+2a+1（a为常数）的图象与坐标轴只有两个交点，则a=________． 14.在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x-3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2-3和直线y=-x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程6x-x2+3=0的近似解也可以利用熟悉的函数________和________的图象交点的横坐标来求得． 15.已知函数y=x2与y=-x+1图象交点的横坐标就是一元二次方程y=x2+x-1的解，如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=k

6、x的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式kx+x2+1<0的解集是________． 16.若二次函数y=ax2+3x-1与x轴有两个交点，则a的取值范围是________． 17.若函数y=mx2-6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m=________． 18.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1, 0)和B(3, 2)，不等式x2+bx+c>x+m 的解集为________．三、解答题（本题共计6小题，共计46分，）19.(7分)已知抛物线y=x2+3x与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上存在一点P，使△PAB的面积等于3，(1)求A、B两点的坐

7、标；(2)求出点P的坐标． 20.(7分)已知关于x的二次函数y=x2+2x+1-m2(m为常数且m<0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)设抛物线与x轴两个交点横坐标为x1，x2且有x12-x22=2，求m的值． 21.(8分)已知抛物线的顶点坐标为(-1, 2)，且过点(1, -2)．(1)求该抛物线的解析式；(2)写出与x轴的交点坐标． 22.（8分）观察函数y=x2-3x+2的图象，回答下列问题：(1)当x取何值时，y>0？(2)当x