《2.5一元二次方程的根与系数的关系》同步练习（有答案）.doc

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1、2018-2019学年度北师大版数学九年级上册同步练习2.5一元二次方程的根与系数的关系一．选择题（共10小题）1．下列方程一定有实根的是（　　）A．x2﹣4x+3=0B．x2﹣4x+5=0C．y2﹣4y+c=0D．y2﹣4y+12=02．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）A．x2﹣2x=0B．x2+4x﹣1=0C．2x2﹣4x+3=0D．3x2=5x﹣23．若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　）A．﹣1B．1C．﹣2或2D．﹣3或14．不解方程，判别方程2x2﹣3x=3的

2、根的情况（　　）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根5．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，若k为非负整数，则k等于（　　）A．0B．1C．0，1D．26．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．7．关于x的一元二次方程x2+bx﹣1=0的判别式为（　　）A．1﹣b2B．b2﹣4C．b2+4D．b2+18．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　）A．3B．1C．﹣

3、1D．﹣39．设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（　　）A．2B．4C．5D．610．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的两实数根的和与积分别是（　　）A．，﹣B．，C．﹣，﹣D．﹣，　二．填空题（共6小题）11．对于方程3x2﹣5x+2=0，a=　　，b=　　，c=　　，b2﹣4ac=　　，此方程的解的情况是　　．12．关于x的方程x2﹣3x+m+1=0没有实数根，则m的取值范围为　　．13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+3=0有实数解，则m的取值范围为　　．14．设x

4、1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=　　，x2=　　．15．已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=　　．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+1﹣m=0的一个根为2，则另一个根是　　　三．解答题（共4小题）17．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为1，求a的值；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）当m为正整数

5、时，求方程的根．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）若x12+x22=6x1x2，求m的值．20．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0（Ⅰ）求证：无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根．　参考答案　一．选择题（共10小题）1．A．2．C．3．A．4．B．5．B．6．C．7．C．8．B．9．C．10．A．　二．填空题（共6小题）11．3，﹣5，2，1，有两个不相等的实数根．12．m＞．13．m≤且m≠

6、2．14．﹣2；3．15．16．3　三．解答题（共4小题）17．（1）解：将x=1代入原方程，得：1+a+a﹣2=0，解得：a=．（2）证明：△=a2﹣4（a﹣2）=（a﹣2）2+4．∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．　18．（1）∵关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0．解得m＜2；（2）由（1）知，m＜2．有m为正整数，∴m=1，将m=1代入原方程，得x2﹣2x=0x（x﹣2）=0，解得x1

7、=0，x2=2．　19．（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，即（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，解得m≤2；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2，x1x2=m﹣1，∵x12+x22=6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=6x1x2，即（x1+x2）2=8x1x2，∴4=8（m﹣1），解得m=1.5．　20．（1）证明：x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0，△=[﹣（m+2）]2﹣4×1×（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，∵不论m为何值，（m﹣2）2+4＞0，∴△＞0，∴无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）解：把x=1

8、代入方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0得：1﹣（m+2）+2m﹣1=0，解得：m=2，方程为x2﹣4x+3=0，设方程的另一个根为a，则a+1=4，解得：a=3，即方程的另一个根为3．