静电场习题课(上)

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1、电学总结1.库仑定律:大小适用条件：两个静止的点电荷之间的相互作用力2.电场强度的定义点电荷的电场强度:是从场源指向场点的单位矢3、电场强度的叠加原理：电场中任何一点的总场强等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和。多个点电荷的场强叠加任意带电体（连续的)在空间一点产生的电场强度例1:求均匀带电直线(长为L、带电量为Q）的延长线上一点P的电场强度。PxdOdxx4：带电量为q的均匀带电圆环轴线上一点P的电场强度。oP方向：沿轴线，正电荷背离；负电荷指向解：建立坐标系如图(沿X轴正方向）5.点电荷q受到的电场力:6.带电体受到的电场力:

2、是指除所考虑的受力带电体以外空间其它所有电荷在dq处产生的合场强SSdq1q2例:两板之间的相互作用力电偶极子在均匀外电场中所受到的力和力矩Ｆ＝０7、电偶极矩:8、电场中通过任一曲面S的电通量匀强电场中通过平面S的电场强度通量：在非均匀外电场中,电偶极子一方面受到力矩的作用,使电偶极矩力图转到与外电场一致的方向;另一方面其中心还要受到合力的作用,通常(除非稳定平衡位置外）其方向指向场强数值增大的方向。力偶矩力图使电偶极子的偶极矩转到与外电场一致方向上来9、静电场的高斯定理通过任一闭合曲面S的电场强度通量闭合曲面外法线方向(自内向外)为正穿进闭合

3、面的电场线对该闭合面提供负通量；穿出闭合面的电场线对该闭合面提供正通量即通过任一闭合曲面的电场强度通量等于这个闭合曲面所包围的电荷代数和除以真空介电常数B.高斯定理普遍成立；当电荷分布具有对称性时，可很方便的求出该电荷系统的电场强度的分布A.E是由空间所有电荷共同产生的。对高斯定理的一些说明例1:点电荷ｑ位于正立方体中心,则通过侧面ａｂｃｄ的电通量若将点电荷ｑ位于正立方体的A角上,则通过侧面ａｂｃｄ的电通量abcdqA例2：真空中有一半径为R的圆平面。在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为ｑ的点电荷。O、P间距离为ｈ，试求通过该圆平

4、面的电通量OhqPr解：做一个以ｑ为中心以ｒ为半径的球面10.能用高斯定理求电场强度的几个对称性分布的特例A、均匀带电的球型分布(包括球体和球壳)为过场点所做同心球面包围的电荷代数和球面:球体:B、电荷面密度为的无限大均匀带电平面C、电荷线密度为的均匀带电无限长圆柱型分布柱面：柱体：为过场点所做同轴圆柱面包围的电荷线密度代数和11、有关电场强度及电场力在真空中的所有公式，当充满均匀电介质（或分层均匀充满）时，在电荷分布保持不变的情况下，只要将公式中的改为场点处电介质的电容率即可12、静电场的环流定理即静电场的积分与路径无关，只取决于始末位置，故

5、静电场是保守场。13.电势：电荷分布在有限区域时，电势零点通常选无穷远处15、点电荷ｑ在电场中的电势能Wａ＝ｑUａ16、电场力的功等于电势能的减少。即Aab=ｑUａ－ｑUｂ14.电势差：两点之间的电势差与电势零点的选取无关点电荷ｑ1和ｑ2之间的相互作用能（即电势能）外力的功等于电势能的增量A外力ab=ｑUｂ－ｑUａ17.电势的计算[1].用点电荷电势公式加电势叠加原理(1)点电荷的电势公式(2)电势的叠加原理一个电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。点电荷系的电场中电荷连续分布的电场中[2].用电势定义

6、式(当电荷分布具有一定的对称性时,用高斯定理很容易求出场强分布,这种情况下用该式求电势较方便）例:半径为R，带电量为q的均匀带电球面的电场中的电势分布。Ｒ[3].利用已知电势结果加电势叠加原理18.等势面的性质：沿着电力线的方向电势降低;电力线与等势面正交;等势面较密集的地方，场强较大.19.场强与电势梯度的关系场强沿任意方向的分量等于电势沿该方向空间变化率的负值。场强和电势不能点点对应20.导体的静电平衡条件:导体内部电场强度处处为零。即21.导体处于静电平衡状态时的性质：A.导体是个等势体，导体表面是个等势面。B.导体内部各点(宏观点)净余

7、电荷为零；电荷只能分布在表面。导体表面附近一点的总电场强度方向与导体表面垂直;场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。例：设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度之间的关系当两板带等量异号电荷时:当两板带等量同号电荷时:22.静电平衡下空腔导体的性质A.若金属空腔内部无带电体,则空腔内表面不带任何电荷，空腔内部任一点场强为零。B.若金属空腔内部有带电体,则空腔内表面有等量异号感应电荷。）C.导体接地时，(A)若外界无电荷，则外壁上电荷处处为零，外部空间任一点场强为零;(B)若外界有电荷，则外壁上一定有异号电荷。D.腔内电荷(包括内壁上的电荷)

8、对内壁以外空间任何一点的合场强为零;腔外电荷(包括外壁上的电荷)对外壁以内空间任何一点的合场强为零。23.接地线的存在意味着:A.导体的电势为零;B.