新华师大版八年级数学上册导学案1111平方根

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1、新华师大版八年级数学上册导学案1111平方根学前温故1．一个有理数的平方结果是什么数？请举例说明．2．平方是100的数有几个？它们有何关系？新课早知1．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的______，求一个非负数的______的运算，叫做开平方，即如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．2．7是数________的一个平方根．3．正数a的__________，叫做a的算术平方根.0的算术平方根是____；正数a的算术平方根记作____，另一个平方根是它的______，记作－.因此，正数a的平方根可以记作____，a称为被开方数．4．(201

2、0福建泉州中考)9的平方根是(　　)．A．±B．C．±3D．35．平方根的性质：(1)一个正数有____平方根，它们互为______；(2)0的平方根是____；(3)负数____平方根．6．在0，－9,2，(－2)2四个数中，有平方根的是(　　)．A．0与－9B．0，－9和(－2)2C．0与(－2)2D．0,2和(－2)2答案：学前温故1．是非负数．如32＝9，(－2)2＝4，02＝0.(即正、负数的平方为正数，0的平方仍为0)2．有两个：10与－10，它们互为相反数．新课早知1．平方根　平方根　2.493．正的平方根　0　　相反数　±4．C

3、5．(1)两个　相反数　(2)0　(3)没有6．D　正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，所以有平方根的是0,2和(－2)2，故选D.1．求非负数的平方根与算术平方根【例1】求下列各数的平方根和算术平方根：(1)2；(2)(－8)2；(3)1－()2.分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使x2＝a，则x就是a的平方根，其中平方根中非负平方根是算术平方根．第(3)题应先求出值，再求平方根．解：(1)因为2＝，(±)2＝，所以2的平方根是±，即±＝±；算术平方根是，即＝.(2)(－8)2＝82，所以(－8)2的平方

4、根是±8，即±＝±8；算术平方根是8，即＝8.(3)1－()2＝1－＝.因为(±)2＝，所以1－()2的平方根是±，即±＝±；算术平方根是，即＝.点拨：(1)求一个非负数的平方根时，应注意它的平方根通常用±(a≥0)的形式来描述，千万不要漏掉了“±”号，这是平方根与算术平方根的区别所在．(2)求一个非负数的平方根时，如果是带分数，要先化成假分数，再求平方根；求一个算式的平方根，一般应先求出算式的值，再求它的平方根．(3)在求形如a2的数的平方根时，不要误认为其平方根为a，它应是±a.(4)求一个正数的算术平方根，只要找出一个正数的平方等于这个数

5、即可，而不必考虑平方等于这个数的那个负数．2．算术平方根性质的应用【例2】已知＋

6、y－2011

7、＋(z＋2011)2＝0，求x＋y＋z的值．分析：算术平方根、绝对值、偶次幂都表示非负数，根据非负数之和为0，则算术平方根、绝对值、偶次幂全为0，可得关于x、y、z的方程组，解出x、y、z的值，即可求出x＋y＋z的值．解：由≥0，

8、y－2011

9、≥0，(z＋2011)2≥0，知所以解之，得故x＋y＋z＝2011.点拨：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0，常见形式有：①(　　)2＋(　　)2＝0；②

10、　

11、＋

12、　

13、＝0；③＋＝0，或由此三种形式

14、的复合形式，此非负数性质在求解一个方程式中多个字母的取值问题方面有着很重要的应用．1．4的平方根是(　　)．A．±B．－2C．2D．±22．(2010内蒙古赤峰中考)9的算术平方根是(　　)．A．3B．±4C．D．±3．用计算器求2011的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是(　　)．A．B．C．D．4．36的平方根是__________；的平方根是__________．5．(2010黑龙江哈尔滨中考)化简：＝__________.答案：1．D　2.A　3.C4．±6　±　由于＝6，所以的平方根即为6的平方根，而不是36的平方根，不要混淆．

15、5．4