第十章第五节1

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1、第五节　古典概型1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是___________的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________________的和．互斥基本事件2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．3．古典概型的概率公式P(A)＝_____________________________.1．在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的吗？【提示】不一定等可能．如试验一粒种子是否发芽，其发芽和不发芽的可能性是不相等的．2．如何确定一个试验是否为古典概型？【提示】判断一个试验是否是古

2、典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．【答案】A【答案】A3．三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．4．(2011·江苏高考)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：基本事件及事件的概率编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.

3、471.461.531.47其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的基本事件；②求这2个零件直径相等的概率．【思路点拨】(1)先找出所有的一等品，然后用古典概型求解．(2)按顺序列出所有情况，再寻找零件直径相等的情况．1．在解答本题第(2)小题时，应注意{A1，A2}与{A2，A1}应视为是同一种情况，若视为两种情况，则增加列举的难度．2．(1)求解该类问题，要首先明确试验结果(每一个基

4、本事件)是否为等可能的，并确定所求事件所包含的基本事件个数．(2)列举基本事件要做到不重不漏．(2012·惠州质检)设平面向量am＝(m,1)，bn＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)记“使得am⊥(am－bn)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名老师来自同一学校的概率．

5、【思路点拨】依题意，所求事件的概率满足古典概型，分别求基本事件总数与所求事件所包含的基本事件个数m，进而利用古典概型概率公式计算．简单古典概型的概率1．有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．2．(1)用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．【答案】D复杂古典概型的概率【思路点拨】首先求出省内、省外游客人数及持金卡、银卡人数，然后求出基本事件总数及所求事件包含的基本事件数，最后代入公式求解．1．本题属于求

6、较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型．必要时将所求事件转化成互斥事件或对立事件的概率．2．(1)在解决与互斥事件有关问题时，首先分清所求事件是哪些事件组成的，是否具备互斥的条件，一个事件是由几个互斥事件组成的，做到不重、不漏．(2)在求基本事件总数和所求事件包含基本事件的数目时，要保证计数的一致性，用排列时都按排列计数；用组合时，均用组合计数．本例中条件不变，在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率．从近两年的高考试题来看，古典概型是高考的热点，可在选择题、填空题

7、中单独考查，也可在解答题中与统计或随机变量的分布列等知识渗透综合考查，但题目一般不超过中等难度，以考查基本概念和基本运算为主，以及应用数学知识解决问题的能力．求解要注意解答的规范性．规范解答之二十　用列举法解决古典概型问题(12分)(2010·山东高考)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率．(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．【解题程序】第一步：利用古典概

8、型，求“取出的球的编号之和不大于4”的概率．第二步：列出一切等可能结果(m，n)，由古典概型求P(n≥m＋2)．第三步：由对立事件概率公式，求P(n＜m＋2)．第四步：检验，查看易错点，规范得出结论．易错提示：(1)是列举基本事件时，容易重复或遗漏；(2)是第(