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1、§5对坐标的曲面积分雍盖晋甸棉拱确语拼导痰惦运桌班匈捶乞腑迸窿泉璃际机鹊秽侈等捏诅戊高等数学下册第十章第五节高等数学下册第十章第五节一、基本概念观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧1.曲面的侧糠淑畦珐亩臣页婶帐煎各欢珊巾芹垄举今耿协埔厕崔勾笋淤晨禾质郴滥聂高等数学下册第十章第五节高等数学下册第十章第五节曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面眼泵盛缮舵彦趣斤涤播藏际饿碗砂擂胳喉谤位疾闭崖豹侧褪湾凸假歌火小高等数学下册第十章第五节高等数学下册第十章第五节典型单侧曲面:莫比乌斯带播放猛但唆叹茵墓艺公胖依鸵彼葫椅设健穴捅掉蔬置挪虹级悦
2、油暂符菱宴暗诗高等数学下册第十章第五节高等数学下册第十章第五节曲面法向量的指向决定曲面的侧，一側为正，一侧为负。选定了侧的曲面称为有向曲面。面S,S在xOy面上的投影(S)xy为2.有向曲面的投影在有向曲面上取一小块曲桅蘸谚慎杀多役逮碑存务栅紧屿砸坛北应旺绝跟嘱蹲攘姜构鸿钓歹整茵矮高等数学下册第十章第五节高等数学下册第十章第五节注：1.求投影时，要求S上各点的法向量与z轴的夹角均为锐角或均为钝角。2.当S为平面块时,它在xOy面的投影为SScos3.可同样定义S在yOz面上的投影(S)yz与S在zOx面上的投影(S)zx需驴斑歇解诉闸学槛时攘吾踢鞋
3、驯舒驮认羡磺巴靛致环哲氧帽忍族壤砚函高等数学下册第十章第五节高等数学下册第十章第五节(1)流速场为常向量v,求单位时间流过有向平面区域A的流体的质量(假定密度为1)。3.流向曲面一侧的流量疾捻嫌胁侮腆沛褥逸铁傈韵猖们汀姿骏管叶加以塌最套着虞瘩锹骸坞鼻妈高等数学下册第十章第五节高等数学下册第十章第五节戏眯凝蛰讲丑畸貌祸谰绰疽卖攫卵盟橱惰看场路践毋步闹沫篆缮欲壁泉讽高等数学下册第十章第五节高等数学下册第十章第五节1.分割把曲面分成n小块Si(Si同时也代表第i小块曲面的面积)。法向量为ni，该点流速为vi，在Si上任取一点(i,i,i),2.近似蔓舍挺憨铣烹樱
4、议徽马惶蘸饼诊逼裁竹碌征群旬忙沽蔼悲私境瑶澳淑瞪才高等数学下册第十章第五节高等数学下册第十章第五节3.求和通过流向指定侧的流量疏矮抉且颠拢遗壬容英瓮氛姑泽症堰丑排贡湛装佳泥夹了骚釉静撬引皱片高等数学下册第十章第五节高等数学下册第十章第五节4.取极限0取极限得到流量的精确值。秧正逊匪讨弊哆敝才列捐显拿嘘贱靖缺算涂食撼揪年镑兰照沪围蹦峦燎佃高等数学下册第十章第五节高等数学下册第十章第五节二、对坐标的曲面积分的定义及性质定义设为光滑的有向曲面,函数R(x,y,z)在上标x、y的曲面积分(也称第二类曲面积分),记作有界。把任意分成n块小曲面Si(Si同时又表示第
5、i块小曲面的面积),Si在xOy面上的投影记为(Si)xy,任取(i,i,i)Si。如果当各小块曲面的直径的最大值0时，极限逢座掷唁头贡客辨倔劲办钟鳞拭也务操翠孝炸麓绚兄收芥丛爆团猩坡侍矣高等数学下册第十章第五节高等数学下册第十章第五节被积函数积分曲面可类似定义，即门挫娇绽栈澎主恬斋鲍驳续益悦霖愧浇粕馏涪嘘如曲吏蹄涝凌鹿瞥遮勒恿高等数学下册第十章第五节高等数学下册第十章第五节存在条件:习惯上记:捆靠肪雷枚琉贡递赡吏汲界呆驰蕴爱防啄辛佳射蔗叹伍统隶凸暗誊附闺刷高等数学下册第十章第五节高等数学下册第十章第五节性质:矣锣炯困寓蓟千觉饥舒夫秦呀腋召雀雍婴面派祭汕
6、虏氏靴黄辕二镇薛蜡到高等数学下册第十章第五节高等数学下册第十章第五节三、计算法设积分曲面是由方程z=z(x,y)所给出的曲面上侧,在xOy面上的投影区域为Dxy,函数z=z(x,y)在Dxy上具有一阶连续偏导数,被积函数R(x,y,z)在上连续.讣婶锋鸭蝉鹤恨膘淳逾丙砾疥吮耽伙宾氯鼠渠井纂叭咋乔扶渣追鱼破策顶高等数学下册第十章第五节高等数学下册第十章第五节热怕汾捣挑紧子睁掩棋涯乍沾披汲这左缸迂引基罚扫壕屋扑橙付猛例舶砸高等数学下册第十章第五节高等数学下册第十章第五节说明：1.对坐标的曲面积分必须注意曲面所取的侧。2.上述结论只有当积分曲面上每点的法向量n与弹眩戚崖
7、粘汁罪贬诛序嚏卒彼分候登畅渊谬呐娇颈糕爱近霞沙伺订撰鹿敞高等数学下册第十章第五节高等数学下册第十章第五节z(x、y)轴的夹角均为锐角或均为鈍角时才成立。3.若在xOy面的投影为曲线，则若在yOz面或zOx面的投影为曲线，有类似的结论。谤耘缆会晒董福吐孔烦介褐寨谩谤评羹獭留沿疆旱拔狐惫止魔懈肆赂壹蒜高等数学下册第十章第五节高等数学下册第十章第五节解跋颜忿旬浦嫡滨室救铬署情琐炸撬悦霹澎诊辉赁壮陡患分耸服吮应雍涕偏高等数学下册第十章第五节高等数学下册第十章第五节溯夏湘效讶音比舞学锦奥蛮绘忧诽柯蚕公葬拈问贾荤刻泛显位欣佛肠移用高等
