高等数学下册第十章第五节ppt课件.ppt

《高等数学下册第十章第五节ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§5对坐标的曲面积分一、基本概念观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧1.曲面的侧曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面典型单侧曲面:莫比乌斯带播放曲面法向量的指向决定曲面的侧，一側为正，一侧为负。选定了侧的曲面称为有向曲面。面S,S在xOy面上的投影(S)xy为2.有向曲面的投影在有向曲面上取一小块曲注：1.求投影时，要求S上各点的法向量与z轴的夹角均为锐角或均为钝角。2.当S为平面块时,它在xOy面的投影为SScos3.可同样定义S在yOz面上的投影(S)yz与S在zOx面上的投

2、影(S)zx(1)流速场为常向量v,求单位时间流过有向平面区域A的流体的质量(假定密度为1)。3.流向曲面一侧的流量1.分割把曲面分成n小块Si(Si同时也代表第i小块曲面的面积)。法向量为ni，该点流速为vi，在Si上任取一点(i,i,i),2.近似3.求和通过流向指定侧的流量4.取极限0取极限得到流量的精确值。二、对坐标的曲面积分的定义及性质定义设为光滑的有向曲面,函数R(x,y,z)在上标x、y的曲面积分(也称第二类曲面积分),记作有界。把任意分成n块小曲面Si(Si同时又表示第i块小曲面的面积),Si在

3、xOy面上的投影记为(Si)xy,任取(i,i,i)Si。如果当各小块曲面的直径的最大值0时，极限被积函数积分曲面可类似定义，即存在条件:习惯上记:性质:三、计算法设积分曲面是由方程z=z(x,y)所给出的曲面上侧,在xOy面上的投影区域为Dxy,函数z=z(x,y)在Dxy上具有一阶连续偏导数,被积函数R(x,y,z)在上连续.说明：1.对坐标的曲面积分必须注意曲面所取的侧。2.上述结论只有当积分曲面上每点的法向量n与z(x、y)轴的夹角均为锐角或均为鈍角时才成立。3.若在xOy面的投影为曲线，则若在yOz面或zOx面

4、的投影为曲线，有类似的结论。解四、两类曲面积分之间的联系结论：的方向角。向量形式解原式=8。例3计算解其中是球面x2+y2+z2=R2的外側。解法2由对称性，xyz习题(P167)：3，4莫比乌斯带典型单侧曲面:典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带