江苏高考数学一轮复习《三角函数的诱导公式 》教程学案

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1、____第24课__三角函数的诱导公式____1.理解正弦、余弦、正切的诱导公式．2.会运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数．3.能熟练运用诱导公式进行简单的三角函数的化简、求值及恒等式证明.1.阅读：必修4第18～21页．2.解悟：①三角函数诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”；②用诱导公式求任意角的三角函数值的一般步骤：负角变正角，大角变小角(锐角三角函数)．3.践习：必修4第20页练习第2题；第22页习题第4、5、6题.　基础诊断　1.sin(－750°)＝__－__．解析：sin(－750°)＝－sin750°＝－sin(2×360°＋30°)

2、＝－sin30°＝－.2.tan300°＋2sin450°cos(－120°)的值为__－－1__．解析：tan300°＋2sin450°·cos(－120°)＝tan(－60°)＋2sin90°·(－cos60°)＝－＋2×1×＝－－1.3.若sin(125°－α)＝，则sin(α＋55°)＝____．解析：sin(α＋55°)＝sin[180°－(125°－α)]＝sin(125°－α)＝.4.化简：＝__1__．解析：＝＝1.　范例导航　8考向❶通过诱导公式将角变形　　例1　(1)化简：；(2)已知cos＝，求sin(α－)的值．解析：(1)sin(2π－α

3、)＝sin(－α)＝－sinα，tan(3π－α)＝tan(π－α)＝－tanα，tan(－α－π)＝－tan(α＋π)＝－tanα，原式＝＝＝＝1.本题采用的策略是将容易出错的部分分别化简．(2)sin＝sin[－－(－α)]＝－sin＝－cos＝－.化简：＝__1__．解析：原式＝＝1.【备用题】若sin＝，求cos与cos的值．解析：cos＝cos＝sin＝.cos＝cos8＝－sin＝－.【注】化简的实质是恒等变形，化简的结果应尽可能简洁.应该满足：①涉及的三角函数名称较少；②表达形式较简单；③特殊角的三角函数应求出它们的值.考向❷利用诱导公式，进行化简求

4、值例2　已知cos(π＋α)＝－，且α为第四象限角，计算：(1)sin(2π－α)；(2)(n∈Z)．解析：因为cos(π＋α)＝－，所以－cosα＝－，cosα＝.又α在第四象限，所以sinα＝－＝－.(1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α)＝－sinα＝.(2)原式＝＝＝－＝－＝－4.化简：(n∈Z)．解析：①当n＝2k，k∈Z时，原式＝＝；②当n＝2k＋1，k∈Z时，原式＝＝－.8【注】关键是注意题中的整数n是表示π的整数倍，与公式一中的整数k的意义有区别，所以必须把n分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论.【备用题】已知sin＝，求

5、的值．【点评】先进行化简，再代入求值，关键是正确应用诱导公式．注意适当化简或变形，如cos(α－2π)＝cos(2π－α)＝cosα，sin＝－sin＝－sin(－α)＝sin＝cosα.解析：原式＝＝＝＝.【注】诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤为：①负角变正角；②转化为锐角.考向❸诱导公式的综合运用例3　已知sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求α和β的值．解析：由已知得①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2(sin2β＋cos2β)，即sin2α＋3(1－sin2α)＝2，化简得sin2α

6、＝，解得sinα＝±.又0<α<π，所以sinα＝，所以α＝或α＝.将α＝或α＝代入②，得cosβ＝或cosβ＝－.8又0<β<π，所以β＝或β＝，所以α＝，β＝或α＝，β＝.若角α满足sin(540°＋α)＝－，求.解析：sin(540°＋α)＝sin(180°＋α)＝－sinα＝－，则sinα＝.原式＝＝sinα＝.【备用题】已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且sin＝－，求f(α)；(3)若α＝－，求f(α)．解析：(1)f(α)＝＝tanα.(2)因为sin＝sin＝cosα＝－，且α为第三象限角，所以sinα＝－＝－，所以f(α

7、)＝＝.(3)因为α＝－＝－－4π，所以tanα＝tan＝tan＝－tan＝－，即f(α)＝－.8　自测反馈　1.若sin＝－，则cos＝__－__．解析：cos＝cos＝sin＝－.2.计算：sin＋2sin＋3sin＝__0__．解析：原式＝－sin－2sin＋3sin＝0.3.已知函数f(α)＝，则f＝____．解析：f(x)＝＝cosα，则f＝cos＝cos＝cos＝.4.在△ABC中，下列等式成立的是__①__．(填序号)①sin(A＋B)＝sinC；②cos(B＋C)＝cosA；③tan＝tan；④sin＝－cos.解析：因为A＋B＋C＝π，所以sin

8、(A＋B)