第九章 状态空间分析方法基础

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1、第九章状态空间分析方法基础§9-1控制系统的状态空间描述§9-2线性定常连线系统状态方程的解§9-3线性离散系统状态空间表达式§9-4线性控制系统的能控性和能观测性§9-5李雅普诺夫稳定性分析方法§9-6状态反馈与状态观测器§9-7解耦控制§9-1控制系统的状态空间描述一、状态空间的基本概念1.状态控制系统的状态是指能完全描述系统动态行为(动态状态)的一个最小变量组，它是时间的函数。所谓最小变量组是指这个变量组中各变量之间是相互独立的。2.状态变量状态变量是指能完全描述系统行为的最小变量组的每一个变量。3.状态向量若

2、完全描述与各给定系统的动态行为需要n个状下一页返回§9-1控制系统的状态空间描述态变量x1,x2,…,xn,用这n个状态变量作为分量所构成的向量，就称为该系统的状态向量。4.状态空间以各状态变量x1,x2…,xn为坐标轴所组成的n为空间称为状态空间。二、控制系统的状态空间描述——状态空间表达式1.状态方程系统输出引起状态的变化，它是一个运动过程，描述这个运动过程的是状态方程。状态方程的数学形式表征为系统状态变量变化率的一阶微分方程组。各方程的左端分上一页下一页§9-1控制系统的状态空间描述别是每一个状态变量的一阶导数

3、，右端是状态变量和输入变量所组成的代数多项式。2.输出方程输出方程是在指定输出变量的情况下，该输出变量与状态变量以及输入变量之间的函数关系。状态变化决定输出的变化，这是一个变换过程，所以输出方程的数学形式表征为一个变换关系的代数方程。3.状态空间表达式状态空间和输出方程总合起来，构成一个系统动态的完整描述，称为系统的状态空间表达式(或称动态上一页下一页§9-1控制系统的状态空间描述方程)。4.状态空间描述的模拟结构图(或称状态变量图)状态方程和输出方程可以利用模拟计算机的模拟结构图表达出来，它能形象地反映系统输入、输

4、出和系统专题态变量之间的相互关系。三、状态空间表达式的建立1.根据系统的物理机理直接建立状态空间表达式一般常见的控制系统，就其物理属性而言，有电气的、机械的、机电上一页下一页§9-1控制系统的状态空间描述的、液压的、热力的等等。根据其物理定律，如基尔霍夫定律、牛顿定律、能量守恒定律、热力学定律等，即可建立系统的状态方程；当指定系统的输出后，可写出系统的输出方程。2.根据系统的传递函数建立状态空间表达式由系统传递函数求其相应的状态空间表达式，称为“实现”问题。实现问题是现代控制理论中的一个重要问题，这是因为：第一，许多

5、设备的传递函数往往容易通过实验获得，为了用状态空间方法研上一页下一页§9-1控制系统的状态空间描述究系统，就必须把传递函数化为状态空间表达式；第二，对复杂系统的设计往往要利用仿真技术，将其传递函数化为状态空间描述后在进行仿真的重要方法之一；第三，从传递函数中一旦获得了状态空间表达式，便可以采用运算放大器等电路构造一个具有该传递函数的实际系统，这也是“实现”这个取名的原因所在。另外，实现问题在建立状态空间与传递函数这两种设计方法之间的联系有着重要的作用。四、状态方程的线性变换上一页下一页§9-1控制系统的状态空间描述1

6、.系统状态空间表达式的非唯一性2.系统特征值的不变性及系统的不变量对线性定常系统，系统的特征值决定了系统的基本特性。3.化状态方程为对角线规范型化状态方程为某种形式的规范型，是通过非奇异变化来实现的，所以求取该非奇异变化矩阵是解决状态方程转化为某些规范型的关键。4.化状态方程为约当规范型五、状态空间表达式与传递函数阵间的变换上一页下一页§9-1控制系统的状态空间描述1.传递函数阵的概念对单输入单输出线性定常系统，传递函数表达了系统输入输出间的传递特性。而对多输入多输出线性定常系统，则可用传递函数阵来表达输入量与输出量

7、间的传递特性。2.状态空间表达式与传递函数阵间的变换3.传递函数阵的不变性对同一系统，尽管其状态空间表达式可以作各种非奇异变换，而不是唯一的，但它的传递函数阵是不变的。上一页返回§9-2线性定常连线系统状态方程的解一、线性定常连续系统齐次状态方程的解1.直接求解法2.用拉氏变换方法求解二、状态转移矩阵1.状态转移矩阵的概念2.状态转移矩阵的性质3.线性定常连续系统状态转移矩阵的几种算法下一页返回§9-2线性定常连线系统状态方程的解1)根据矩阵指数函数的定义式计算2)把eAt化为A的有限项表达式进行计算3)利用拉氏变换

8、法进行计算4)利用对角线规范性或约当规范型进行计算三、线性定常连续系统非齐次状态方程的解1.直接求解法2.拉氏变换求解法上一页返回§9-3线性离散系统状态空间表达式一、线性离散系统的状态空间表达式线性定常离散系统状态空间表达式的结构图如图9-16所示。二、线性定常离散系统状态方程的解1.迭代法求解迭代法是一种递推的数值解法，其思路是：利用初始时