最新自动控制原理-第九章-状态空间分析方法教学讲义PPT.ppt

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1、自动控制原理-第九章-状态空间分析方法第9章状态空间分析方法基本要求9-1状态空间方法基础9-2线性系统的可控性和可观性9-3状态反馈和状态观测器9-4有界输入、有界输出的稳定性9-5李雅普诺夫第二方法返回主目录引言：前面几章所学的内容称为经典控制理论；下面要学的内容称为现代控制理论。两者作一简单比较。经典控制理论(50年代前)现代控制理论(50年代后)研究对象单输入单输出的线性定常系统可以比较复杂数学模型传递函数(输入、输出描述)状态方程(可描述内部行为)数学基础运算微积、复变函数线性代数、矩阵理论

2、设计方法的特点非唯一性、试凑成份多,经验起很大作用。主要在复数域进行。设计的解析性，与计算机结合，主要在时间域进行。9-1状态空间方法基础在经典控制理论中，用传递函数来设计和分析单输入、单输出系统。在现代控制理论中，用状态变量来描述系统。采用矩阵表示法可以使系统的数学表达式简洁明了，为系统的分析研究提供了有力的工具。返回子目录状态：动力学系统的状态可以定义为信息的集合。一、状态空间的基本概念已知时状态，时的输入，可确定时任一变量的运动状况。状态变量：确定动力学系统状态的最小一组变量。状态空间：由张成的

3、n维向量空间。状态向量：如果完全描述一个给定系统的动态行为需要n个状态变量，那么状态向量定义为X(t)对于确定的某个时刻，状态表示为状态空间中一个点，状态随时间的变化过程，构成了状态空间中的一条轨迹。例9-2设一RLC网络如图所示。回路方程为图9-2RLC网络选择状态变量则有写成输出写成若选另一组状态变量则有若给出(t=0)时的初值、、…、和时就可确定系统的行为。单输入-单输出线性定常系统选取状态变量二、系统的状态空间表达式（9-17）或写成（9-19）系统结构图如图所示图9-3例9-3输入为u，输出

4、为y。试求系统的状态方程和输出方程。考虑用下列常微分方程描述的系统解：状态方程为写成取状态变量输出图9-4例9-3系统的结构图多输入-多输出系统图9-6多变量系统………为状态变量；为输入量；为输出变量。矩阵形式：式中……….输出变量方程式中图9-7系统结构图三、线性定常系统状态方程的解式中均为列向量。（9-28）齐次向量微分方程（9-29）方程的解为1、齐次状态方程的解可得代入方程将方程两边系数必相等,即我们定义（9-31）（9-32）因此，齐次状态方程的解为将t=0代入（9-29）中得（9-33）（

5、9-34）（9-35）为n×n矩阵，称矩阵指数。于是齐次状态方程的解为用拉氏变换法求解拉氏反变换后得到（9-37）（9-38）最终得到与前一种解法所得结果一致。式中（9-41）状态转移矩阵具有以下性质：图9-8状态转移特性性质3例9-5设系统的状态方程为试求状态转移矩阵。解：求状态转移矩阵为其中可以写出方程解为例9-6设系统状态方程为试求状态方程的解。解：用拉氏变换求解。先求出矩阵指数状态方程之解为将上式进行拉氏反变换图9-9系统的瞬态解（a）与相轨迹（b）改写为用左乘等式两边2非齐次状态方程的解非齐

6、次方程（9-53）（9-54）用左乘上式两边（9-54）则式（9-54）可以写成（9-55）积分上式得讨论非齐次状态方程的拉氏变换解法拉氏反变换得由于由卷积定理有因此由于最后得到例9-7求下述系统状态的时间响应控制量u为单位阶跃函数。解：由状态转移矩阵若初始状态为零状态，则四、传递函数矩阵（9-58）系统状态方程（9-59）输出方程拉氏变换为解出定义传递函数矩阵为（9-63）所以特征方程为例9-8设系统的动态方程为试求该系统的传递函数矩阵。解：已知故例9-9设系统的状态方程为试求系统的特征方程和特征值

7、。解：系统的特征方程为特征方程的根为-1、-2和-3。矩阵A的特征值也为-1、-2和-3。两者是一样的。五、动态方程的可逆线性变换其中P是n×n矩阵特征多项式特征多项式没有改变。传递函数阵传递函数阵没有改变例9-10对例9-9之系统进行坐标变换，其变换关系为试求变换后系统的特征方程和特征值。解：根据题意求变换矩阵代入特征方程为特征值为-1，-2，-3，与例9-9结果相同。可得9-2线性系统的可控性和可观测性在状态空间法中，对系统的描述可由状态方程和输出方程来表示。状态方程是描述由输入和初始状态所引起的

8、状态的变化；输出方程则是描述由于状态变化而引起输出的变化可控性和可观测性的概念，就是回答“系统的输入是否能控制状态的变化’’和“状态的变化能否由输出反映出来’’这样两个问题。返回子目录一、准备知识设A是n×n矩阵,x是n×1向量,齐次方程组若

9、A

10、=0,（9-70）式存在非零解；若

11、A

12、≠0,（9-70）式只有零解。Ax=0（9-70）1、齐次方程组的非零解2、Cayley-Hamilton定理Cayley-Hamilton定理指出，矩阵A满足自己的特征