第九章 线性系统的状态空间分析与综合习题

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1、第九章线性系统的状态空间分析与综合9-1已知电枢控制的直流司服电机的微分方程组及传递函数为，，，；。⑴设状态变量，，，输出量，试建立其动态方程；⑵设状态变量，，，输出量，试建立其动态方程；⑶设，确定两组状态变量间的变换矩阵。解：⑴由传递函数得，动态方程为，其中；⑵由微分方程得，即，其中；⑶由两组状态变量的定义，直接得到。9-2设系统的微分方程为其中为输入量，为输出量。⑴设状态变量，，试列写动态方程；⑵设状态变换，，试确定变换矩阵及变换后的动态方程。解：⑴，；⑵，；；，，；得，；，。9-3设系统的微分方程为其中、分别系统为输入、输出量。试列写可控标准

2、型(即为友矩阵)及可观标准型(即为友矩阵转置)状态空间表达式，并画出状态变量图。915解：可控标准型和可观标准型状态空间表达式依次为，；；6611s-1s-1s-16-y6116s-1s-1s-16-y--可控标准型和可观标准型的状态变量图依次为，9-1已知系统结构图如图所示，其状态变量为、、。试求动态方程，并画出状态变量图。sX1(s)=Y(s)X2(s)X3(s)--U(s)解：由图中信号关系得，，，，。动态方程为，；状态变量图为-y--32s-12s-1s-139-2已知双输入双-输出系统状态方程和输出方程，，写出其向量-矩阵形式并画出状态变

3、量图。解：状态方程，；状态变量图为2s-1s-1s-16211-y1u2y2-u1x2x3--9159-1已知系统传递函数为，试求出可控标准型(为友矩阵)、可观标准型(为友矩阵转置)、对角型(为对角阵)动态方程。解：；可控标准型、可观标准型和对角型依次为；；。9-2已知系统传递函数为，试求约当型(为约当阵)动态方程。解：；，。9-3已知矩阵,试求的特征方程、特征值、特征向量，并求出变换矩阵将约当化。解：特征方程，即；特征值、、、；特征向量依次对应矩阵的列，所求变换矩阵为；；；。9-4已知矩阵，试用幂级数法及拉普拉斯变换法求出矩阵指数(即状态转移矩阵

4、)。解：幂级数法求解，；；拉普拉斯变换法求解，915；。9-1求下列状态方程的解：。解：，得到。9-2已知系统的状态方程为，初始条件为，。试求系统在单位阶跃输入作用下的响应。解法1：；。解法2：；。9-3已知系统的状态转移矩阵，试求该系统的状态阵。解：。(注：原题给出的不满足及。)9-4已知系统动态方程，，试求传递函数。915解：，；。9-1试求所示系统的传递函数矩阵。，。解：；；。9-2已知差分方程，试列写可控标准型(为友矩阵)离散动态方程，并求出时的系统响应。给定，。解：系统的脉冲传递函数为，；，。；。9-3已知连续系统动态方程为，，设采样周期

5、，试求离散化动态方程。解：设，；，；915，；，。9-1判断下列系统的状态可控性：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹。解：⑴，；状态不完全可控；⑵，；状态不完全可控；⑶，；状态完全可控；⑷，；状态不完全可控；⑸，；状态不完全可控；⑹，；状态完全可控；9159-1已知，试计算？解：矩阵的特征方程为，据凯莱哈密尔定理得知：，；；。9-2设系统状态方程为，且状态完全可控。试求、。解：，，只需。9-3设系统传递函数为，且状态完全可控。试求。解：可控标准型实现的系统，无论取何值，系统状态完全可控。在可观标准型实现中，；，；只需、且。注：由分子和分母的多项式互质条件，同样

6、得到。9-4判断下列系统的输出可控性：⑴，。⑵，；解：输出可控性判别矩阵。⑴，，，系统的输出不可控。915⑵，，，系统的输出可控；9-1判断下列系统的可观测性：⑴，；⑵，；⑶，；⑷，。解：应用可观测性判别矩阵。⑴，；系统完全可观测；⑵，；系统完全可观测；⑶，；系统完全可观测；⑷，；系统不完全可观测；9-2试确定使下列系统可观测的、：，。解：，，只需。9-3已知系统各矩阵为，，，915试用传递函数矩阵判断系统的可控性、可观测性。解：，传递函数矩阵为；，；，；该实现是完全可控且完全可观测的。9-1将下列状态方程化为可控标准型。解：；，；，，；，；。注：

7、若不要求计算变换矩阵，可根据特征多项式直接列写可控标准型。9-2已知系统传递函数为,试写出系统可控不可观测、可观测不可控、不可控不可观测的动态方程。解：系统传递函数的分子和分母多项式中有公因式，任何2维动态方程不可能是既完全可控又完全可观测的。可控不可观测动态方程，；可观测不可控动态方程，；不可控不可观测动态方程，。9159-1已知系统各矩阵为，，，试求可控子系统、不可控子系统的态方程。解：，，；，；选取，；，；可控子系统动态方程：，；不可控子系统动态方程：，。9-2系统各矩阵同习题9-27，试求可观测子系统、不可观测子系统的态方程。解：，，；初等

8、变换成，，选取变换矩阵，，；，；915不可观测子系统动态方程：。可观测子系统动态方程：，；9-1设被控系统状态方程为，可否