2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（二十四）直线与圆的位置关系（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪检测（二十四）直线与圆的位置关系一、题组对点训练对点练一　直线与圆的位置关系1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是(　　)A．过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心解析：选D　圆心(1，－1)到直线3x＋4y＋12＝0的距离d＝＝，0

2、线x－my＋3＝0与圆x2＋y2－6x＋5＝0分别满足：(1)相交；(2)相切；(3)相离．解：圆的方程化为标准式为(x－3)2＋y2＝4，故圆心(3,0)到直线x－my＋3＝0的距离d＝，圆的半径r＝2.(1)若相交，则dr，即>2，所以m∈(－2，2)．对点练二　圆的切线问题4．以点(2，－1)为圆心，且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3C．(x＋2)2＋(y－1)2＝9D．(x－2)2

3、＋(y＋1)2＝9解析：选D　圆心到直线3x－4y＋5＝0的距离d＝＝3，即圆的半径为3，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9.5．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　)A．1B．2C.D．3解析：选C　因为切线长的最小值是当直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线y＝x＋1的距离为d＝＝2，圆的半径为1，所以切线长的最小值为＝＝，故选C.6．若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．解析：设切线斜率为k，则由已知得：k·kOP＝－1.∴k＝－.∴切线方程为x＋2y

4、－5＝0.答案：x＋2y－5＝07．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，过点P(2，－1)作圆C的切线，切点为A，B.求直线PA，PB的方程．解：切线的斜率存在，设切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.圆心到直线的距离等于，即＝，∴k2－6k－7＝0，解得k＝7或k＝－1，故所求的切线方程为y＋1＝7(x－2)或y＋1＝－(x－2)，即7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.对点练三　圆的弦长问题8．设A，B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则

5、AB

6、＝(　　)A．1B.C.D．2解析：选D　直线y＝x过圆x2＋y2＝1的圆心C(0,0)，则

7、AB

8、＝2.9

9、.如图，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A交于M，N两点．(1)求圆A的方程；(2)当

10、MN

11、＝2时，求直线l的方程．解：(1)设圆A的半径为r.∵圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，∴r＝＝2.∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.(2)①当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x＝－2，易得

12、MN

13、＝2，符合题意；②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.取MN的中点Q，连接AQ，则AQ⊥MN.∵

14、MN

15、＝2，∴

16、AQ

17、＝＝1，∴＝1，得k＝，∴直线l的方程为3x－4y＋

18、6＝0.综上，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.二、综合过关训练1．已知点(a，b)在圆C：x2＋y2＝r2(r≠0)的外部，则直线ax＋by＝r2与C的位置关系是(　　)A．相切B．相离C．相交D．不确定解析：选C　由已知a2＋b2＞r2，且圆心到直线ax＋by＝r2的距离为d＝，则d＜r，故直线ax＋by＝r2与圆C的位置关系是相交．2．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是(　　)A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或12解析：选D　因为直线3x＋4y＝b与圆心为(1,1)，半径为1的圆相切，所以＝1⇒b＝2或12，故选D.3．

19、已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　　)A．－2B．－4C．－6D．－8解析：选B　圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，r2＝2－a，则圆心(－1,1)到直线x＋y＋2＝0的距离为＝.由22＋()2＝2－a，得a＝－4.4．若点P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　　)A．x＋y－1＝0B．2x＋y－3＝0C．2x－y