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《2019版高中数学第二讲直线与圆的位置关系检测（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲检测(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1圆内接四边形的4个角中,如果没有直角,那么一定有( ) A.2个锐角和2个钝角B.1个锐角和3个钝角C.1个钝角和3个锐角D.都是锐角或都是钝角解析由于圆内接四边形的对角互补,圆内接四边形的4个角中若没有直角,则必有2个锐角和2个钝角.答案A2如图,A,B是☉O上的两点,AC是☉O的切线,若∠B=65°,则∠BAC等于( )A.25°B.35°C.5
2、0°D.65°解析在△OAB中,OA=OB,∴∠O=180°-2∠B=50°.∴∠BAC=12∠O=25°.答案A3如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是( )A.80°B.100°C.120°D.130°解析∵∠AOB=100°,∴AB的度数为100°.∴∠ACB=360°-100°2=130°.答案D4如图,已知EB为半圆O的直径,点A在EB的延长线上,AD切半圆O于点D,BC⊥AD于点C,AB=2,半圆O的半径为2,则BC的长为( )A.12B.1C.32D.2解析如图,连接OD,则OD⊥AD
3、,又BC⊥AD,则OD∥BC.又OB=AB=2,则BC为△AOD的中位线,故BC=12OD=12×2=1.答案B5如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,连接CD,若☉O的半径r=32,AC=2,则sinB的值是( )A.32B.53C.34D.23解析∵AD是直径,∴AC⊥CD.在△ACD中,sinD=ACAD=AC2r=23.又∠B=∠D,∴sinB=23.答案D6如图,AB是☉O的直径,弦CD与AB交于点P,若PA=2,PC=6,PD=4,则AB等于( )A.3B.8C.12D.14解析要求AB的长,需求出PB的
4、长,由相交弦定理知PA·PB=PC·PD,解得PB=PC·PDPA=6×42=12,故AB=PA+PB=14.答案D7如图,△ABC是圆的内接三角形,∠BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下,给出下列四个结论:①BD平分∠CBF;②FB2=FD·FA;③AE·CE=BE·DE;④AF·BD=AB·BF.则所有正确结论的序号是( )A.①②B.③④C.①②③D.①②④解析由弦切角定理知∠FBD=∠BAD,∵AD平分∠BAC,∠CBD=∠CAD,∴∠BAD=∠DBC.∴∠FBD=
5、∠CBD,即BD平分∠CBF,∴①正确;由切割线定理知,②正确;由相交弦定理知,AE·ED=BE·EC,∴③不正确;∵△ABF∽△BDF,∴ABBD=AFBF.∴AF·BD=AB·BF,∴④正确.故选D.答案D8如图,已知圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过点C作圆O的切线l,过点A作l的垂线AD,垂足为点D,则∠DAC等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°解析∵AB是直径,∴AC⊥CB.∴cos∠ABC=BCAB=12,∴∠B=60°.由弦切角定理,得∠DCA=∠B=60°.又AD⊥l,故∠DAC=30
6、°.答案B9如图,点D,E在以AB为直径的半圆O上,点F,C在AB上,四边形CDEF为正方形,若正方形的边长为1,AC=a,BC=b,则a-b=( )A.5B.5C.2D.1解析OF=OC=12,圆的半径为a+b2,所以AC=OA+OC,即a=a+b2+12,整理得a-b=1.答案D10AB为半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,若CD=3,AB=4,则tan∠BPD等于( )A.73B.34C.43D.53解析如图,连接BD.∵∠C=∠A,∠CPD=∠APB,∴△CPD∽△APB.∴PDPB=CDAB.∵CD=3,AB=4,
7、∴PDPB=34.设PD=3k,PB=4k.∵AB是☉O的直径,∴∠BDP=90°.∴BD=BP2-PD2=(4k)2-(3k)2=7k.∴tan∠BPD=BDPD=7k3k=73.答案A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11如图,圆O的弦AB,CD相交于点P,若AC=AD=2,PB=3,则AB= . 解析如图,连接BD.∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.∵∠ABD=∠ACD,∴∠ABD=∠ACD=∠ADC.∴△ADP∽△ABD.∴ADAB=APAD,即AD2=AB·AP.∴22=
8、AB·(AB-3),解得AB=4,∴答案应填4.答案412如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,若CP=98a,∠AOP=60°,则PD= . 解析由于P是AB的中点,则OP⊥AB.又∠AOP=60°,OA=a,
