2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末综合检测（二）（含解析）新人教A版

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1、章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y＝－x2的焦点坐标是(　　)A．(0，－4)　　　　　　B．(0，－2)C．D．解析：选B．由题意，知抛物线标准方程为x2＝－8y，所以其焦点坐标为(0，－2)．故选B．2．若θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4表示的曲线不可能是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解析：选C．由于θ∈R，对sinθ的值举例代入判断．sinθ可以等于1，这时曲线表

2、示圆，sinθ可以小于0，这时曲线表示双曲线，sinθ可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆．3．设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B.若

3、BF2

4、＝

5、F1F2

6、＝2，则该椭圆的方程为(　　)A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋y2＝1D．＋y2＝1解析：选A．因为

7、BF2

8、＝

9、F1F2

10、＝2，所以a＝2c＝2，所以a＝2，c＝1，所以b＝.所以椭圆的方程为＋＝1.4．(2018·高考全国卷Ⅲ)设F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线

11、的垂线，垂足为P.若

12、PF1

13、＝

14、OP

15、，则C的离心率为(　　)A．B．2C．D．解析：选C．不妨设一条渐近线的方程为y＝x，则F2到y＝x的距离d＝＝b，在Rt△F2PO中，

16、F2O

17、＝c，所以

18、PO

19、＝a，所以

20、PF1

21、＝a，又

22、F1O

23、＝c，所以在△F1PO与Rt△F2PO中，根据余弦定理得cos∠POF1＝＝－cos∠POF2＝－，即3a2＋c2－(a)2＝0，得3a2＝c2，所以e＝＝.5．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为(　　)A．B．C．D．

24、解析：选A．抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，故双曲线－＝1中，m>0，n>0且m＋n＝c2＝1①，又e＝＝＝2②，联立方程①②，解得m＝，n＝，故mn＝.6．已知F1，F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e＝，则椭圆的方程是(　　)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1解析：选D．由椭圆的定义知

25、AF1

26、＋

27、BF1

28、＋

29、AB

30、＝4a＝16，所以a＝4，又e＝＝，所以c＝2，所以b2＝42－(2)2＝4，所以椭圆的方程为＋＝1.7．已知直线y

31、＝kx－k(k为实数)及抛物线y2＝2px(p>0)，则(　　)A．直线与抛物线有一个公共点B．直线与抛物线有两个公共点C．直线与抛物线有一个或两个公共点D．直线与抛物线没有公共点解析：选C．因为直线y＝kx－k恒过点(1，0)，点(1，0)在抛物线y2＝2px的内部，所以当k＝0时，直线与抛物线有一个公共点，当k≠0时，直线与抛物线有两个公共点．8．已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在双曲线上，则·＝(　　)A．－12B．－2C．0D．4解析：选C．

32、由渐近线方程为y＝x，知双曲线是等轴双曲线，所以双曲线方程是x2－y2＝2，于是两焦点分别是F1(－2，0)和F2(2，0)，且P(，1)或P(，－1)．不妨取点P(，1)，则＝(－2－，－1)，＝(2－，－1)．所以·＝(－2－，－1)·(2－，－1)＝－(2＋)(2－)＋1＝0.9．已知双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且双曲线的一条渐近线方程为x＋y＝0，则双曲线的方程为(　　)A．x2－y2＝50B．x2－y2＝24C．x2－y2＝－50D．x2－y2＝－24解析：选D．因为双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，

33、所以双曲线的焦点在y轴上，且焦点坐标为(0，－4)，(0，4)．又双曲线的一条渐近线方程为x＋y＝0，所以可设双曲线方程为y2－x2＝λ(λ>0)，则2λ＝48，λ＝24，故所求双曲线的方程为y2－x2＝24，即x2－y2＝－24.10．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是(　　)A．B．C．D．3解析：选A．设抛物线y＝－x2上一点为(m，－m2)，该点到直线4x＋3y－8＝0的距离为，当m＝时，取得最小值为.11．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点

34、，F为C的焦点．若

35、FA

36、＝2

37、FB

38、，则k等于(　　)A．B．C．D．解析：选D．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1>0，x2>0，y1>0，y2>0.由得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，所以x1x2＝4，①根据抛物线的定义得，

39、FA

40、＝x1＋＝x1＋2，

41、FB

42、＝x2＋2.因为

43、FA

44、＝2

45、FB

46、，所以x1＝2x2＋2，②由①②得x2＝1(x2＝－