2019_2020学年高中数学第2章概率2.6正态分布讲义苏教版

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1、2.6　正态分布学习目标核心素养1.了解正态密度曲线及正态分布的概念，认识正态密度曲线的特征．(重点、难点)2.会根据标准正态分布求随机变量在一定范围内取值的概率，会用正态分布解决实际问题．(重点)1.通过对概念的学习，培养数学抽象素养．2.借助利用正态分布解决实际问题，发展数学建模、直观想象素养.1．正态密度曲线(1)正态密度曲线的函数表达式是P(x)＝e，x∈R，这里有两个参数μ和σ，其中μ是随机变量X的均值，σ2是随机变量X的方差，且σ>0，μ∈R.不同的μ和σ对应着不同的正态密度曲线．(2)正态密度曲线图象具有如下特征：①当x<μ时，曲线上升

2、；当x>μ时，曲线下降；当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线；②正态曲线关于直线x＝μ对称；③σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡；④在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1.2．正态分布(1)正态分布：若X是一个随机变量，则对任给区间(a，b]，P(a

3、68.3%，②落在区间(μ－2σ，μ＋2σ)上的概率约为95.4%，③落在区间(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率约为99.7%.由于落在(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率为0.997，落在该区间之外的概率仅为0.003，属小概率事件，因而认为X极大可能取(μ－3σ，μ＋3σ)内的值．3．中心极限定理在独立地大数量重复试验时，就平均而言，任何一个随机变量的分布都将趋近于正态分布，这就是中心极限定理．思考1：函数φμ，σ(x)＝e，x∈R中的参数μ和σ反映了随机变量的什么特征？[提示]　参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；σ是衡量

4、随机变量总体波动大小的特征数．可以用样本的标准差去估计．思考2：正态密度曲线随x的变化如何变化？[提示]　当x<μ时，曲线上升(增函数)；当x>μ时，曲线下降(减函数)，并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．1．正态分布密度函数为φμ，σ(x)＝e，x∈(－∞，＋∞)，则总体的均值和标准差分别是(　　)A．0和8　　　　　　　　B．0和4C．0和2D．0和C　[由条件可知μ＝0，σ＝2.]2．把一条正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线b，下列说法中不正确的是________．(填序号)①曲线b仍然是正态曲

5、线；②曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等；③以曲线b为正态分布的总体的方差比以曲线a为正态分布的总体的方差大2；④以曲线b为正态分布的总体的均值比以曲线a为正态分布的总体的均值大2.③　[正态曲线向右平移2个单位，σ不发生变化，故③错误．]3．已知X～N(1.4,0.052)，则X落在区间(1.35,1.45)中的概率为________．0．683　[∵X～N(1.4,0.052)，∴μ＝1.4，σ＝0.05，∴P(1.35

6、两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有________．①μ1<μ2，σ1<σ2；②μ1<μ2，σ1>σ2；③μ1>μ2，σ1<σ2；④μ1>μ2，σ1>σ2.(2)设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，则下列结论正确的是________．①P(

7、ξ

8、＜a)＝P(ξ＜a)＋P(ξ＞－a)(a＞0)；②P(

9、ξ

10、＜a)＝2P(ξ＜a)－1(a＞0)；③P(

11、ξ

12、＜a)＝1－2P(ξ＜a)(a＞0)；④P(

13、ξ

14、＜a)＝1－P(

15、ξ

16、＞a)(a＞0)．[思路探究]　(1)根据μ，σ对密度曲线特征的影

17、响进行比较；(2)结合N(0,1)的图象特征逐一检验．(1)①　(2)②④　[(1)由两密度曲线的对称轴位置知：μ1<μ2；由曲线的陡峭程度知：σ1<σ2.(2)因为P(

18、ξ

19、＜a)＝P(－a＜ξ＜a)，所以①不正确；因为P(

20、ξ

21、＜a)＝P(－a＜ξ＜a)＝P(ξ＜a)－P(ξ＜－a)＝P(ξ＜a)－P(ξ＞a)＝P(ξ＜a)－(1－P(ξ＜a))＝2P(ξ＜a)－1，所以②正确，③不正确；因为P(

22、ξ

23、＜a)＋P(

24、ξ

25、＞a)＝1，所以P(

26、ξ

27、＜a)＝1－P(

28、ξ

29、＞a)(a＞0)，所以④正确．]1．正态密度函数中，有两个参数μ，σ.μ即均值，

30、σ为标准差．2．在正态密度曲线中，参数μ确定了曲线的对称轴，σ确定了曲线的陡峭程度．1．关于正态曲线P(x)