高中数学 2.6 正态分布教案 苏教版选修.doc

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1、§2.6　正态分布课时目标1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题．1．正态密度曲线函数P(x)＝________________________的图象为正态密度曲线，其中μ和σ为参数(σ>0，μ∈R)．不同的μ和σ对应着不同的正态密度曲线．2．正态密度曲线图象的性质特征(1)当x<μ时，曲线______；当x>μ时，曲线______；当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为___

2、_____；(2)正态曲线关于直线________对称；(3)σ越大，正态曲线越________；σ越小，正态曲线越________；(4)在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为________．3．正态分布若X是一个随机变量，对___________________________________________________________________________________________________________________________，我们就称随机变量X服从参数μ和σ2的正态分布，简记为_

3、___________．4．3σ原则服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取________________之间的值，简称为3σ原则．具体地，随机变量X取值落在区间(μ－σ，μ＋σ)上的概率约为68.3%.落在区间(μ－2σ，μ＋2σ)上的概率约为95.4%.落在区间(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率约为99.7%.5．标准正态分布在函数P(x)＝e－，x∈R中，μ是随机变量X的________，σ2就是随机变量X的________，它们分别反映X取值的平均大小和稳定程度．我们将正态分布________称为标准正态分布．通过查标准正

4、态分布表可以确定服从标准正态分布的随机变量的有关概率．一、填空题1．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)＝·e－，则这个正态总体的平均数与标准差分别是________，________.2．已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)等于________．3．已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，则P(ξ>4)＝________.4．已知某地区成年男子的身高X～N(170,72)(单位：cm)，则该地区约有99.7%的男子身高在以170cm为中心的区间________内．5．

5、下面给出了关于正态曲线的4种叙述，其中正确的是________．(填序号)①曲线在x轴上方且与x轴不相交；②当x>μ时，曲线下降；当x<μ时，曲线上升；③当μ一定时，σ越小，总体分布越分散；σ越大，总体分布越集中；④曲线关于直线x＝μ对称，且当x＝μ时，位于最高点．6.如图所示是三个正态分布X～N(0,0.25)，Y～N(0,1)，Z～N(0,4)的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线分别是图中的______、______、______.7．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，已知ξ在(0,1)内取

6、值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．8．工人生产的零件的半径ξ在正常情况下服从正态分布N(μ，σ2)．在正常情况下，取出1000个这样的零件，半径不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个范围的零件约有________个．二、解答题9．如图是一个正态曲线．试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．10．在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N(90，100)．(1)试求考试成绩ξ位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2000名考生，试估

7、计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？能力提升11．若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________.12．某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在80～90分之间的学生占多少？1．要求正态分布的概率密度函数式，关键是理解正态分布密度曲线的概念及解析式中各字母参数的意义．2．解正态分布的概率计算问题，一定要灵活把握3σ原则，将所求问题向P(μ－σ<ξ<μ＋σ)，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)，P(μ－3σ<ξ<

8、μ＋3σ)进行转化，然后利用特定值求出相应概率．同时要充分利用曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这一特殊性质．2．6　正态分布答案知识梳理1.e－，x∈R2．(1)上升　下降　渐近线　(2)x＝μ　(3)扁平　尖陡　(4)13．任给区间(a，b