高中数学 2.6 正态分布教案 苏教版选修2-3

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1、§2.6　正态分布课时目标1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题．1．正态密度曲线函数P(x)＝________________________的图象为正态密度曲线，其中μ和σ为参数(σ>0，μ∈R)．不同的μ和σ对应着不同的正态密度曲线．2．正态密度曲线图象的性质特征(1)当x<μ时，曲线______；当x>μ时，曲线______；当曲线向左右

2、两边无限延伸时，以x轴为________；(2)正态曲线关于直线________对称；(3)σ越大，正态曲线越________；σ越小，正态曲线越________；(4)在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为________．3．正态分布若X是一个随机变量，对_________________________________________________________________________________________________________________________

3、__，我们就称随机变量X服从参数μ和σ2的正态分布，简记为____________．4．3σ原则服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取________________之间的值，简称为3σ原则．具体地，随机变量X取值落在区间(μ－σ，μ＋σ)上的概率约为68.3%.落在区间(μ－2σ，μ＋2σ)上的概率约为95.4%.落在区间(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率约为99.7%.5．标准正态分布在函数P(x)＝e－，x∈R中，μ是随机变量X的________，σ2就是随机变量X的________，它们分别反

4、映X取值的平均大小和稳定程度．我们将正态分布________称为标准正态分布．通过查标准正态分布表可以确定服从标准正态分布的随机变量的有关概率．一、填空题1．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)＝·e－，则这个正态总体的平均数与标准差分别是________，________.2．已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)等于________．3．已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，则P(ξ>4)＝________.4．已知某地区成年男子的身高

5、X～N(170,72)(单位：cm)，则该地区约有99.7%的男子身高在以170cm为中心的区间________内．5．下面给出了关于正态曲线的4种叙述，其中正确的是________．(填序号)①曲线在x轴上方且与x轴不相交；②当x>μ时，曲线下降；当x<μ时，曲线上升；③当μ一定时，σ越小，总体分布越分散；σ越大，总体分布越集中；④曲线关于直线x＝μ对称，且当x＝μ时，位于最高点．6.如图所示是三个正态分布X～N(0,0.25)，Y～N(0,1)，Z～N(0,4)的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z

6、对应曲线分别是图中的______、______、______.7．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，已知ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．8．工人生产的零件的半径ξ在正常情况下服从正态分布N(μ，σ2)．在正常情况下，取出1000个这样的零件，半径不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个范围的零件约有________个．二、解答题9．如图是一个正态曲线．试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．

7、10．在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N(90，100)．(1)试求考试成绩ξ位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？能力提升11．若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________.12．某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在80～90分之间的学生占多少？1．要求正态分布的概率密

8、度函数式，关键是理解正态分布密度曲线的概念及解析式中各字母参数的意义．2．解正态分布的概率计算问题，一定要灵活把握3σ原则，将所求问题向P(μ－σ<ξ<μ＋σ)，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)进行转化，然后利用特定值求出相应概率．同时要充分利用曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这一特殊性质．2．6　正态分布答案知识梳理1.e－，x∈R2．(1)上升　下降　渐近线　(2)x＝μ　(3)扁平　尖陡　(4)13．任给区间(a，b