2019_2020学年高中数学第2章概率2.3.1条件概率讲义苏教版

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1、2.3.1 条件概率学习目标核心素养1.了解条件概率的概念,掌握条件概率的计算公式.(重点)2.利用条件概率计算公式解决一些简单的实际问题.(难点)通过条件概率的学习,提升数学抽象素养.1.条件概率一般地,对于两个事件A和B,在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为事件B发生的条件下事件A的条件概率,记为P(A

2、B).若A,B互斥,则P(A

3、B)=P(B

4、A)=0.2.条件概率公式(1)一般地,若P(B)>0,则事件B发生的条件下A发生的条件概率是P(A

5、B)=.(2)乘法公式:P(AB)=P(A

6、B)P(B).思考1:P(A

7、B)=P(B

8、A)成立吗?[提示] 不一

9、定成立.一般情况下P(A

10、B)≠P(B

11、A),只有P(A)=P(B)时才有P(A

12、B)=P(B

13、A).思考2:若P(A)≠0,则P(A∩B)=P(B

14、A)·P(A),这种说法正确吗?[提示] 正确.由P(B

15、A)=得P(A∩B)=P(B

16、A)·P(A).1.把一枚骰子连续抛掷两次,已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,第二次抛出的也是偶数点的概率为(  )A.1    B.    C.    D.B [设事件A:第一次抛出的是偶数点;事件B:第二次抛出的是偶数点,则P(B

17、A)===.]2.设A,B为两个事件,且P(A)>0,若P(AB)=,P(A)=,则P(B

18、A)=___

19、_____. [由P(B

20、A)===.]3.袋中有6个黄色的乒乓球,4个白色的乒乓球,做不放回抽样,每次抽取一球,取两次,则第二次才能取到黄球的概率为________. [记“第一次取到白球”为事件A,“第二次取到黄球”为事件B,“第二次才取到黄球”为事件C,所以P(C)=P(AB)=P(A)P(B

21、A)=×=.]利用P(B

22、A)=求条件概率【例1】 (1)设某种动物能活到20岁的概率为0.8,能活到25岁的概率为0.4,现有一只20岁的这种动物,问它能活到25岁的概率是________.(2)抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点

23、数之和大于8”.①求P(A),P(B),P(AB);②当已知蓝色骰子的点数为3或6时,求两颗骰子的点数之和大于8的概率.[思路探究] (1)直接应用公式P(B

24、A)=求解.(2)①利用古典概型求P(A),P(B)及P(AB).②借助公式P(B

25、A)=求概率.(1)0.5 [设事件A为“能活到20岁”,事件B为“能活到25岁”,则P(A)=0.8,P(B)=0.4,而所求概率为P(B

26、A),由于B⊆A,故AB=B,于是P(B

27、A)====0.5,所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.](2)[解] ①设x为掷红骰子得到的点数,y为掷蓝骰子得到的点数,则所有可能的

28、事件与(x,y)建立对应如图.显然:P(A)==,P(B)==,P(AB)=.②P(B

29、A)===.1.用定义法求条件概率P(B

30、A)的步骤(1)分析题意,弄清概率模型;(2)计算P(A),P(AB);(3)代入公式求P(B

31、A)=.2.在(2)题中,首先结合古典概型分别求出了事件A,B的概率,从而求出P(B

32、A),揭示出P(A),P(B)和P(B

33、A)三者之间的关系.1.(1)甲、乙两市都位于长江下游,根据一百多年来的气象记录,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两地同时下雨占12%,记P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,则P(A

34、B

35、)=________,P(B

36、A)=________.(2)有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为________.(1)  (2)0.72 [(1)由公式P(A

37、B)==,P(B

38、A)==.(2)设“种子发芽”为事件A,“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽,又成活为幼苗),出芽后的幼苗成活率为P(B

39、A)=0.8,又P(A)=0.9,P(B

40、A)=,得P(AB)=P(B

41、A)·P(A)=0.8×0.9=0.72.]利用基本事件个数求条件概率【例2】 现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语

42、言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求:(1)第1次抽到舞蹈节目的概率;(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.[思路探究] 第(1)、(2)问属古典概型问题,可直接代入公式;第(3)问为条件概率,可以借用前两问的结论,也可以直接利用基本事件个数求解.[解] 设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)=A=30,根据分步计数原理n(A)

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