2019_2020学年高中数学第2章概率2.4正态分布讲义新人教B版

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1、2.4　正态分布学习目标：1.了解正态分布的意义.2.能借助正态曲线的图象理解正态曲线的性质．(重点)3.了解正态曲线的意义和性质.4.会利用φ(x)，F(x)的意义求正态总体小于X的概率．(难点)教材整理1　正态曲线及正态分布阅读教材P65～P66，完成下列问题．1．正态变量的概率密度函数正态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x)＝e，x∈R.其中μ，σ是参数，且σ＞0，－∞＜μ＜＋∞，μ和σ分别为正态变量的数学期望和标准差．2．正态分布的记法期望为μ、标准差为σ的正态分布通常记作N(μ，σ2)．3．正态曲线正态变量

2、的概率密度函数的图象叫做正态曲线．4．标准正态分布数学期望为0，标准差为1的正态分布叫做标准正态分布，记做N(0,1)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正态变量函数表达式中参数μ，σ的意义分别是样本的均值与方差．(　　)(2)服从正态分布的随机变量是连续型随机变量．(　　)(3)正态曲线是一条钟形曲线．(　　)(4)离散型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线描述，连续型随机变量的概率分布用分布列描述．(　　)【解析】　(1)×　因为正态分布变量函数表达式中参数μ是随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的

3、均值去估计，而σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，用样本的标准差去估计．(2)√(3)√　由正态分布曲线的形状可知该说法正确．(4)×　因为离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，连续型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线(函数)描述．【答案】　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×教材整理2　正态曲线的性质及3σ原则阅读教材P66～P67习题以上部分，完成下列问题．1．正态曲线的性质(1)曲线在x轴的上方，并且关于直线x＝μ对称；(2)曲线在x＝μ时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高

4、，两边低”的形状；(3)曲线的形状由参数σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“高瘦”．2．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ

5、μ＋3σ)内，这就是正态分布的3σ原则．1．把一条正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线b，下列说法中不正确的是______．(填序号)①曲线b仍然是正态曲线；②曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等；③以曲线b为正态分布的总体的方差比以曲线a为正态分布的总体的方差大2；④以曲线b为正态分布的总体的均值比以曲线a为正态分布的总体的均值大2.【解析】　正态曲线向右平移2个单位，σ不发生变化，故③错误．【答案】　③2．关于正态分布N(μ，σ2)，下列说法正确的是________．(填序号)①随机变量落在区间长

6、度为3σ的区间之外是一个小概率事件；②随机变量落在区间长度为6σ的区间之外是一个小概率事件；③随机变量落在(－3σ，3σ)之外是一个小概率事件；④随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件．【解析】　∵P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974，∴P(X＞μ＋3σ或X＜μ－3σ)＝1－P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝1－0.9974＝0.0026，∴随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件．【答案】　④3．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)内取值的概率

7、为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________．【解析】　∵X服从正态分布(1，σ2)，∴X在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同，均为0.4.∴X在(0,2)内取值的概率为0.4＋0.4＝0.8.【答案】　0.8正态分布的概念及正态曲线的性质【例1】　如图所示是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．【精彩点拨】　给出了一个正态曲线，就给出了该曲线的对称轴和最大值，从而就能求出总体随机变量的期望、标准差及解析式．【解】　从给出的正态曲线可知，该正态曲线

8、关于直线x＝20对称，最大值是，所以μ＝20.由＝，得σ＝.于是概率密度函数的解析式是f(x)＝·e－，x∈(－∞，＋∞)，总体随机变量的期望是μ＝20，方差是σ2＝()2＝2.利用正态曲线的性质可以求参数μ，σ，具体方法如下：(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，由此性质结合图象求μ.(2)正态曲线在x＝μ处达到峰值，由