2019_2020学年高中数学第2章概率2.2.1条件概率讲义新人教B版

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1、2.2.1　条件概率学习目标：1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法．(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．(重点)教材整理　条件概率阅读教材P48～P49例1以上部分，完成下列问题．1．两个事件A与B的交(或积)把由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记做D＝A∩B(或D＝AB)．2．条件概率名称定义符号表示计算公式条件概率对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率.P(B

2、A)P(B

3、A)＝，P(A)>01．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若事件A，B互斥，则P(B

4、

5、A)＝1.(　　)(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生．(　　)(3)P(B

6、A)≠P(A∩B)．(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)√2．设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(A∩B)＝，P(A)＝，则P(B

7、A)＝(　　)A.　　　B．　　　C.　　　D．【解析】　由P(B

8、A)＝＝＝，故选A.【答案】　A3．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．【解析】　根据条件概率公式知P＝＝0.5.【答案】　0.5利用定义求条件概率【例1】　一个袋

9、中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B．(1)分别求事件A，B，A∩B发生的概率；(2)求P(B

10、A)．【精彩点拨】　首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解．【解】　由古典概型的概率公式可知(1)P(A)＝，P(B)＝＝＝，P(A∩B)＝＝.(2)P(B

11、A)＝＝＝.1．用定义法求条件概率P(B

12、A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算P(A)，P(A∩B)；(3)代入公式求P(B

13、A)＝.2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出事件A，B的概率，从

14、而求出P(B

15、A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B

16、A)三者之间的关系．1．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(A∩B)＝0.12，则P(A

17、B)＝________，P(B

18、A)＝________.【解析】　由公式P(A

19、B)＝＝，P(B

20、A)＝＝.【答案】　　利用基本事件个数求条件概率【例2】　现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次

21、都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．【精彩点拨】　第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解．【解】　设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件A∩B．(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A＝30，根据分步计数原理n(A)＝AA＝20，于是P(A)＝＝＝.(2)因为n(A∩B)＝A＝12，于是P(A∩B)＝＝＝.(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下

22、，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B

23、A)＝＝＝.法二：因为n(A∩B)＝12，n(A)＝20，所以P(B

24、A)＝＝＝.1．本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法．2．计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B

25、A)．(2)在原样本空间Ω中，先计算P(A∩B)，P(A)，再利用公式P(B

26、A)＝计算求得P(B

27、A)．(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事件A∩B发生，要求P(B

28、A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事件A∩B发生的概率

29、，即P(B

30、A)＝＝＝.2．本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率．【解】　设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到语言类节目为事件C，则第1次抽到舞蹈节目、第2次抽到语言类节目为事件A∩C.n(A)＝A×A＝20，n(A∩C)＝A×A＝8，∴P(C

31、A)＝＝＝.条件概率的综合应用[探究问题]1．掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件？【提示】　掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“