2017_2018学年高中数学第二章概率2.4正态分布课件新人教B版.pptx

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1、2.4正态分布1.通过实际问题,了解什么是正态曲线和正态分布.2.认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义.3.会根据正态曲线的性质求随机变量X在某一范围内的概率.121.正态分布与正态曲线如果随机变量X的概率密度函数为(x∈R,μ,σ为参数,且σ>0,-∞<μ<+∞),那么称X服从参数为μ,σ的正态分布,用X~N(μ,σ2)表示,f(x)的表达式可简记为N(μ,σ2),它的密度曲线简称为正态曲线,例如当μ=0,σ=0.5,1,2时,所表示的曲线如图所示.若X~N(μ,σ2),则X的数学期望与方差分别为E(X)=μ,D(X)=σ2.12知识拓展(1)正态分布及正态曲线完全由变量μ和σ确定,因

2、此我们把正态分布记作N(μ,σ2).(2)参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本平均数去估计;σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本标准差去估计.(3)正态分布是自然界中最常见的一种分布,许多现象都近似地服从正态分布,如长度测量误差、正常生产条件下各种产品的质量指标等.(4)一般地,如果一个随机变量是众多的,互不相干的,不分主次的偶然因素作用结果之和,那么它就服从或近似服从正态分布.12(5)在μ=0,σ=1时的正态分布,我们称为标准正态分布,记作N(0,1).(6)随机变量X落在区间(a,b)上的概率为P(a

3、)和点(b,0)的两条x轴的垂线及x轴所围成的平面图形的面积,就是随机变量X落在区间(a,b)上的概率的近似值,如图所示.12答案:B12【做一做1-2】设有一正态总体,它的概率密度组成是函数f(x)的图象,且f(x)=φμ,σ(x)=,则这个正态总体的平均数与标准差分别是()A.10与8B.10与2C.8与10D.2与10答案:B122.正态曲线的性质(1)曲线在x轴的上方,并且关于直线x=μ对称.(2)曲线在x=μ时处于最高点,并由此处向左右两边延伸时,曲线逐渐降低,呈现“中间高,两边低”的形状;(3)曲线的形状由σ确定,σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;σ越小,曲线越“

4、高瘦”,表示总体的分布越集中.(4)当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ所决定.设X是一个按正态分布的随机变量,则对任意的数a>0及b,aX+b仍是一个按正态分布的随机变量.12(5)3σ原则.从理论上可以证明,正态变量在区间(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)内,取值的概率分别是68.3%,95.4%,99.7%.由于正态变量在(-∞,+∞)内取值的概率是1,容易推出,它在区间(μ-2σ,μ+2σ)之外取值的概率是4.6%,在区间(μ-3σ,μ+3σ)之外取值的概率是0.3%.于是正态变量的取值几乎都在距x=μ三倍标准差之内,这就是正态分布的3σ原则.

5、12【做一做2-1】下列是关于正态曲线的性质的叙述:①曲线关于直线x=μ对称,这个曲线在x轴上方;②曲线关于直线x=μ对称,这个曲线只有当x∈(-3σ,3σ)时才有意义;③曲线关于y轴对称,因为曲线对应的概率密度函数是一个偶函数;④曲线在x=μ时,处于最高点,由这一点向左、向右两边延伸时,曲线逐渐降低;⑤曲线的对称轴由μ确定,曲线的形状由σ确定;⑥σ越大,曲线越“矮胖”;σ越小,曲线越“高瘦”.上述说法正确的是()A.①④⑤⑥B.②④⑤C.③④⑤D.①⑤⑥12解析:根据正态曲线的性质可知,正态曲线是一条关于直线x=μ对称的曲线,在x=μ时处于最高点,函数取得最大值,并由该点向左、向右无限

6、延伸时逐渐降低,曲线总位于x轴上方,即函数值总为正,曲线的形状由σ确定,而且比较若干不同的σ对应的正态曲线可以发现,σ越大,曲线越“矮胖”,σ越小,曲线越“高瘦”.μ决定曲线的位置和对称性.答案:A12【做一做2-2】若正态分布N(0,1)在区间(-2,-1)和(1,2)内取值的概率分别为p1和p2,则p1与p2的关系为()A.p1>p2B.p1

7、有何应用?剖析正态总体中的小概率事件:由3σ原则,可知正态总体N(μ,σ2)在区间(μ-3σ,μ+3σ)之外取值的概率很小(只有0.3%),因此称在区间(μ-3σ,μ+3σ)之外发生的事件为小概率事件.正态总体在(μ-3σ,μ+3σ)以外取值的概率只有0.3%的性质,在实际生产中有比较广泛的应用.我们只要知道了正态分布的平均数μ和标准差σ,利用这个性质,就可以判断哪些情况是异常出现的小概率事件(在生产中一般指生产过程出现了问题,没有