河南省2020学年高二数学月考试题

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1、高二数学月考试题一、选择题(每题5分)1.已知数列{an}的通项公式是an=3n-16,则数列{an}的前n项和Sn取得最小值时,n的值为(  )A.3B.4C.5D.62.在明朝程大位《算法统宗》中,有这样一首歌谣,叫浮屠增级歌:远看巍巍塔七层,红光点点倍加增;共灯三百八十一,请问层三几盏灯。这首古诗描述的浮屠,现称宝塔。本浮屠增级歌意思是:有一座7层宝塔,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,宝塔中共有灯381盏,问这个宝塔第3层灯的盏数有(  )A.B.C.D.3.已知等差数列满足,,则(  )A.176B.88C.44D.224.如果数列的前项和为,则这个数列的通项公式是(  )A.B.

2、C.D.5.在等差数列中,,其前项和为,若,则的值等于(  )A.2011B.-2012C.2014D.-20136.已知等比数列中,,则的结果可化为(  )A.B.C.D.7.设等差数列的前项和为,,,若,,则数列的最小项是(  )A.第6项B.第7项C.第12项D.第13项8.在递增的等比数列中,,是方程的两个根,则数列的公比(  )A.2B.C.D.或29.已知数列是递增数列,且对,都有,则实数的取值范围是(  )A.B.C.D.-8-10.在等比数列中,为数列的前项和,,,则(  )A.B.C.D.11.数列1,,,……,的前n项和为(  )A.B.C.D.12.数列中,,,则( 

3、 )A.B.C.D.二、基础知识填空(每空2分)13.等差数列的定义可用数学符号语言描述为_________________,其中,其通项公式________________,________________=________________,等差数列中,若则______________________()14.等比数列的定义可用数学符号语言描述为_________________,其中,其通项公式________________,___________________,等比数列中,若则__________________________(),若,则的等比中项为______________

4、_.三、填空(每空5分)15.已知在中,,则____________.16.已知数列{an}的前n项和Sn=3n﹣2,求{an}的通项公式_________.17.若,则=_________18.已知数列中,且当时,则数列的前项和=__________.四、解答题(每题10分)19.已知是等差数列,,.(1)求的通项公式;(2)设的前项和,求的值.-8-20.已知数列满足,.(Ⅰ)证明:数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的前项和.21.在中,角所对的边分别是,已知.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,,求的面积.22.已知数列中,,.(1)求数列的通项公式:-8-(2)设,求数列的通项公式及其前项和.2

5、3.已知递增等比数列,,,另一数列其前项和.(1)求、通项公式;(2)设其前项和为,求.24.选做题.(不计入总分,实验班必做)己知数列中,,其前项和满足:.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,数列的前项和为,证明:对于任意的,都有-8-.-8-数学答案15.16.17.18.19.(1);(2).(1)设等差数列的公差为,则,解得,,数列的通项为;(2)数列的前项和,由,化简得,即,.20.解:(Ⅰ)由,可得,即,又,∴,∴数列是首项为3,公差为2的等差数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,∴,∴.21.(Ⅰ);(Ⅱ)(Ⅰ)由正弦定理得又,(Ⅱ)由余弦定理又.-8-22.(1)(2),(1)由题意可知

6、左右累加得.(2).23.(1),;(2).(1)设等比数列的公比为,由题意可知,由等比数列的性质可得,所以,解得,,得,.当时,;当且时,.也适合上式,所以,;(2),,则,上式下式,得,因此,.24.(Ⅰ)由,于是,当时,,即,-8-,∵,数列为等比数列,∴,即.(Ⅱ),∴当时,,当时,显然成立,综上,对于任意的,都有.-8-

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