河南省2020学年高二数学月考试题

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1、高二数学月考试题一、选择题（每题5分）1．已知数列{an}的通项公式是an＝3n－16，则数列{an}的前n项和Sn取得最小值时，n的值为(　　)A．3B．4C．5D．62．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有(　　)A．B．C．D．3．已知等差数列满足，，则(　　)A．176B．88C．44D．224．如果数列的前项和为，则这个数列的通项公式是(　　)A．B．

2、C．D．5．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于(　　)A．2011B．-2012C．2014D．-20136．已知等比数列中，，则的结果可化为(　　)A．B．C．D．7．设等差数列的前项和为，，，若，，则数列的最小项是(　　)A．第6项B．第7项C．第12项D．第13项8．在递增的等比数列中，，是方程的两个根，则数列的公比(　　)A．2B．C．D．或29．已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是(　　)A．B．C．D．-8-10．在等比数列中，为数列的前项和，，，则(　　)A．B．C．D．11．数列1，，，……，的前n项和为(　　)A．B．C．D．12．数列中，，，则(　

3、　)A．B．C．D．二、基础知识填空（每空2分）13.等差数列的定义可用数学符号语言描述为_________________,其中，其通项公式________________,________________=________________,等差数列中，若则______________________()14.等比数列的定义可用数学符号语言描述为_________________,其中，其通项公式________________,___________________,等比数列中，若则__________________________()，若，则的等比中项为______________

4、_.三、填空（每空5分）15．已知在中，，则____________．16．已知数列{an}的前n项和Sn=3n﹣2，求{an}的通项公式_________．17．若，则=_________18．已知数列中，且当时，则数列的前项和=__________．四、解答题(每题10分)19．已知是等差数列，，.（1）求的通项公式；（2）设的前项和，求的值.-8-20．已知数列满足，.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和.21．在中，角所对的边分别是，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积．22．已知数列中，，.(1)求数列的通项公式:-8-(2)设，求数列的通项公式及其前项和.2

5、3．已知递增等比数列，，，另一数列其前项和.（1）求、通项公式；（2）设其前项和为，求.24.选做题．（不计入总分，实验班必做）己知数列中，，其前项和满足：．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有-8-．-8-数学答案15．16．17．18．19．（1）；（2）.（1）设等差数列的公差为，则，解得，，数列的通项为；（2）数列的前项和，由，化简得，即，.20．解：（Ⅰ）由，可得，即，又，∴，∴数列是首项为3，公差为2的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，∴.21．（Ⅰ）；（Ⅱ）（Ⅰ）由正弦定理得又,（Ⅱ）由余弦定理又.-8-22．(1)(2)，(1)由题意可知

6、左右累加得.(2).23．（1），；（2）.（1）设等比数列的公比为，由题意可知，由等比数列的性质可得，所以，解得，，得，.当时，；当且时，.也适合上式，所以，；（2），，则，上式下式，得，因此，.24．（Ⅰ）由，于是，当时,，即，-8-，∵，数列为等比数列，∴，即．（Ⅱ），∴当时，，当时，显然成立，综上，对于任意的，都有．-8-