高二第一学期立体几何测试卷

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1、第一学期高二数学立体几何测试卷选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，）1．在空间，下列哪些命题是正确的(　　)①平行于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③平行于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．A．①③④　　　　B．①④C．①D．①②③④2．下列命题正确的是(　　)①⇒b⊥α；②⇒a∥b；③⇒b∥α；④⇒b⊥α.A．①②B．①②③C．②③④D．①②④3．下列条件中，能使直线m⊥平面α的是(　　)A．m⊥b，m⊥c，b⊥α，c⊥αB．m⊥b，b∥αC．m∩b＝A，b⊥αD．m∥b，b⊥α

2、4．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于(　　)A．平面OABB．平面OACC．平面OBCD．平面ABC5．如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是(　　)A．异面B．平行C．垂直D．不确定6．在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为(　　)A．B．C．D．7．已知直线a，b与平面α，β，γ，下列能使α⊥β成立的条件是(　　)A．α⊥γ，β⊥γ　B．α∩β＝a，b⊥a，b⊂βC．a∥β，a∥αD．a∥α，a⊥βA¢B¢y¢x

3、¢O¢8、一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面积是（  ）A．     B．     C．     D．9．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为(）A．32B.C.D.10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为(　　)A．－B..C.D．－11．已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为(　　)A.　　　B.　　C．0　D．－12．如图所示，点P

4、在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是(　　)A．90°　　B．60°　C．45°　　D．30°二、填空题：（本大题共4个小题,单空题每小题5分,共20分．）13．如图，四棱锥SABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的是________．①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD；④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角．14.P是△ABC所在平面a外一点，过P作PO⊥平面a，垂足是O，连PA，PB，PC．(1)若PA＝PB＝PC，则O为△ABC的心；(2)P

5、A⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，则O是△ABC的心；(3)若点P到三边AB，BC，CA的距离相等，则O是△ABC的心；(4)若PA＝PB＝PC，∠C＝90º，则O是AB边的点；(5)若PA＝PB＝PC，AB＝AC，则点O在△ABC的线上．15．如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．16．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为________．三、解答题：（本大题共个4小题,共48分）17.如图，底面是正三角形的直三棱柱中，是的中点，.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的正切值.18.

6、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝4，DE＝4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合于点G，得到多面体CDEFG.(1)求证：平面DEG⊥平面CFG；(2)求多面体CDEFG的体积．19．(12分)△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC.设EA＝AB＝2a，DC＝a，且F为BE的中点，如图．(1)求证：DF∥平面ABC；(2)求证：AF⊥BD；(3)求平面BDF与平面ABC所成锐二面角的大小．20．(12分)如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，A

7、BED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．(1)求证：GF∥底面ABC；(2)求证：AC⊥平面EBC；(3)求几何体ADEBC的体积V.立体几何测试卷答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，）1．B①该命题就是平行公理，即课本中的公理4，因此该命题是正确的．②直线a⊥平面α，b⊂α，c⊂α，且b∩c＝A，则a⊥b，a⊥c，即平面α内两条相交直线b、c都垂直于同一条直线a，但b、c的位置关系并不是平行．另外，b、c的位置关系也可以是异面，如果把直线b平移到平面α外，此时，与a的位置关系仍是垂直，但此时b、c

8、的位置关系