2018-2019学年吉林省长春市实验中学高二下学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018-2019学年吉林省长春市实验中学高二下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知复数满足（为虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】整理得到，根据模长的运算可求得结果.【详解】由得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量模长的求解，属于基础题.2．名学生在一次数学考试中的成绩分别为如，，，…，，要研究这名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（）A．频率B．平均数C．独立性检验D．方差【答案】D【解析】分析：直接根据频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义判断即可.详解：因为频率表示可能性大小，错；平均

2、数表示平均水平的高低，错；独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小，错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小，对，故选D.点睛：本题主要考查频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义，属于简单题.3．某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）A．种B．种C．种D．种【答案】D【解析】先排美国人和俄国人，方法数有种，剩下人任意排有种，故共有种不通过的站

3、法.4．某产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间的关系如下表，由此得到与的线性回归方程为，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）245683040605070A．-10B．0C．10D．20【答案】C【解析】由已知求得的值，得到，求得线性回归方程，令求得的值，由此可求解结论.【详解】由题意，根据表格中的数据，可得，所以，所以，取，得，所以随机误差的效应（残差）为，故选C.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及残差的求法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（

4、）A．B．C．-2D．2【答案】A【解析】根据函数的求导运算得到导函数，根据题干所给的垂直关系，得到方程，进而求解.【详解】由题意得，，∵在点处的切线与直线垂直，∴，解得，故选：A．【点睛】这个题目考查了函数的求导法则，涉及到导数的几何意义的应用，属于基础题.6．用数学归纳法证明“能被13整除”的第二步中，当时为了使用归纳假设，对变形正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：假设当，能被13整除，当应化成形式，所以答案为A【考点】数学归纳法7．函数的极大值为（）A．3B．C．D．2【答案】B【解析】求得函数的导数

5、，得出函数的单调性，再根据集合的定义，即可求解.【详解】由题意，函数，则，令，即，解得或，令，即，解得，即函数在上函数单调递增，在上函数单调递减，所以当时，函数取得极大值，极大值，故选B.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及求解函数的极值问题，其中解答中熟记导数与原函数的单调性之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设事件为下雨，事件为刮风，那么（）A．B．C．D．【答案】B【解析】确定，

6、再利用条件概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，可知，利用条件概率的计算公式，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为（）A．55B．89C．120D．144【答案】A【解析】根据杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，找出规律，即可求出数列的第10项，得到答案.【详解】由题意，可知，，故选A.【点睛】本题主要考

7、查了归纳推理的应用，其中解答中读懂题意，理清前后项的关系，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．设，则二项式展开式的所有项系数和为（）A．1B．32C．243D．1024【答案】C【解析】根据定积分求得，得出二项式，再令，即可求得展开式的所有项的系数和，得到答案.【详解】由题意，可得，所以二项式为，令，可得二项式展开式的所有项系数和为，故选C.【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，以及二项展开式的系数问题，其中解答中熟记定积分的计算，以及二项式的系数的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算

8、能力，属于基础题.11．现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张.不同取法的种数为A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：3张卡片不能是同一种颜色，有两种情形：三种颜色或者两种颜色，如果是三种颜色，取