北师大版2019年秋八年级数学上册第一章 勾股定理 单元训练卷 （含答案解析）

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1、第一章勾股定理一．选择题（共10小题）1．以下列各组数据为边长作三角形，能组成直角三角形的是（　　）A．3，5，3B．5，12，13C．7，24，26D．8，15，162．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠C＝∠A﹣∠BC．a：b：c＝3：4：5D．a2＝b2﹣c23．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（　　）A．三边长的平方之比为3：4：5B．三内角之比为3：4：5C．三边长之比为5：12：13D．三内角之比为5：12：134．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2﹣6a+9+

2、b﹣4

3、＝0，则该直角三角形的第三边长的平方

4、为（　　）A．25B．7C．25或7D．25或165．如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（　　）cm．A．3B．2C．5D．76．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是（　　）A．1.5B．1.8C．2D．2.57．正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按此规律继续下去，则S2019的值为（　　）A．B．C．D．8．

5、我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　）A．B．C．D．9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）210．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形AB

6、CD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（　　）A．2B．4C．6D．8二．填空题（共10小题）11．已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m＝　　．12．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．则△ABC的面积为　　．13．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；…列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝　　，c＝　　．14．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为　　．

7、15．已知：如图，四边形ABDC，AB＝4，AC＝3，CD＝12，BD＝13，∠BAC＝90°．则四边形ABDC的面积是　　．16．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为　　．17．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是　　．18．一个直角三角形的两条直角边长为6和8，则它的斜边上的高是　　．19．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的

8、最短路线的长是　　cm．20．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为　　尺．三．解答题（共4小题）21．如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路CA，CB相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示．（1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？（2）现计划把河水从河道AB段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离．22．某地区为了开发农业，决定在公路上相距25km的A、B两站之间E点修建一个土特产加工基地，使E点到C、D两村的距离相等，

9、如图，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA＝15km，CB＝10km，求土特产加工基地E应建在距离A站多少km的地方？23．如图，一个放置在地面上的长方体，长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？24．学校要对如图所示的一块地ABCD进行绿化，已知AD＝4米，CD＝3米，AD⊥DC，AB＝13米，BC＝12米．（1）若连接AC，试