高中数学第三章指数函数和对数函数6指数函数幂函数对数函数增长的比较学案

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1、6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较学习目标　1.了解三种函数的增长特征.2.初步认识“直线上升”“指数爆炸”和“对数增长”.3.尝试函数模型的简单应用．知识点一　同类函数增长特点思考　同样是增函数，当x从2变到3，y＝2x到y＝10x的纵坐标增加了多少？　　　梳理　当a>1时，指数函数y＝ax是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快．当a>1时，对数函数y＝logax是增函数，并且当a越小时，其函数值的增长就越快．当x>0，n>1时，幂函数y＝xn是增函数，并且当x>1时，n越大其函数值的增长就越快．知识点二　指数函数、幂函数、对数函数的增长差异思考　当x从1变

2、到10，函数y＝2x，y＝x2和y＝lgx的纵坐标增长了多少？　　　梳理　一般地，在区间(0，＋∞)上，尽管指数函数y＝ax(a>1)、幂函数y＝xn(n>0)与对数函数y＝logax(a>1)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个档次上．随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会远远超过幂函数y＝xn(n>0)的增长速度，而对数函数y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢，因此总会存在一个x0，当x>x0时，就有________________________(a>1，n>0)．类型一　根据图像判断函数的增长速度例1　函数f(x)＝2x和g(x)

3、＝x3的图像如图所示．设两函数的图像交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1

4、长模型的应用例2　假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；8方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？　　　　　　　　　　　反思与感悟　直线上升反映了一次函数(一次项系数大于0)的增长趋势，其增长速度不变(恒为常数)；指数爆炸反映了指数函数(底数大于1)的增长趋势，其增长速度急剧(越来越快)；对数增长反映了对数函数(底数大于1)的增长趋势，其增长速度平缓(越来越慢)．解题时，注意根据各函数的增长类型选择合适的函数模型

5、刻画实际的变化规律．8跟踪训练2　某公司为了实现1000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金总数不超过5万元，同时资金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？　　　　　　　　　　　1．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应是(　　)A．y＝3xB．y＝log3xC．y＝x3D．y＝3x2．当a>1时，有下列结论：①指数函数y＝ax，当a越大时，其函数值的增长

6、越快；②指数函数y＝ax，当a越小时，其函数值的增长越快；8③对数函数y＝logax，当a越大时，其函数值的增长越快；④对数函数y＝logax，当a越小时，其函数值的增长越快．其中正确的结论是(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④3．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图像大致是(　　)4．当2＜x＜4时，2x，x2，log2x的大小关系是(　　)A．2x＞x2＞log2xB．x2＞2x＞log2xC．2x＞log2x＞x2D．x2＞log2x＞2x5．某商场2016年一月份到十二月份销售额呈现先下降后上

7、升的趋势，现有三种函数模型：①f(x)＝p·qx(q>0，q≠1)；②f(x)＝logpx＋q(p>0，p≠1)；③f(x)＝x2＋px＋q.能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模型为________(填写相应函数的序号)，若所选函数满足f(1)＝10，f(3)＝2，则f(x)＝____________.三种函数模型的选取(1)当增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型．(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，常常选用对数函数模型．(3)幂函数模型y＝xn(n＞0)，则可以描述增长幅度不同的变