高中数学2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法课后训练

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1、向量的减法1．如图所示，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－等于(　　)A．B．C．D．2．(2012·山东潍坊期末)已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面外任意一点，＝a，＝b，＝c，则向量等于(　　)A．a＋b＋cB．a－b＋cC．a＋b－cD．a－b－c3．下列命题中，正确命题的个数为(　　)①

2、a

3、＋

4、b

5、＝

6、a＋b

7、a与b的方向相同；②

8、a

9、＋

10、b

11、＝

12、a－b

13、a与b的方向相反；③

14、a＋b

15、＝

16、a－b

17、a与b有相等的模；④

18、a

19、－

20、b

21、＝

22、a－b

23、a与b的方向相同．A．0B．1C．2D．34．已知

24、a

25、＝

26、b

27、＝1，

28、a＋b

29、

30、＝1，则

31、a－b

32、＝(　　)A．1B．C．D．25．平面上有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若m，n的长度恰好相等，则有(　　)A．A，B，C三点必在同一直线上B．△ABC必为等腰三角形，且∠ABC为顶角C．△ABC必为直角三角形，且∠ABC＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形6．在边长为1的正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则

33、a＋b＋c

34、＝____________，

35、a＋c－b

36、＝____________，

37、c－a－b

38、＝__________.7．已知△ABC为等腰直角三角形，且∠A＝90°，有下列命题：①

39、＋

40、＝

41、－

42、；②

43、－

44、＝

45、－

46、；③

47、－

48、＝

49、－

50、

51、；④

52、－

53、2＝

54、－

55、2＋

56、－

57、2.其中正确命题的序号为__________．8．如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，求.9．如图所示的五边形ABCDE中，若＝m，＝n，＝p，＝q，＝r，求作向量m－p＋n－q－r.510．三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设＝a，＝b，＝c，判断△ABC的形状．5参考答案1．解析：由图可知＝，则－＝－＝.又由三角形中位线定理，知＝，故选D．答案：D2．解析：如图，有＝＋＝＋＝＋－＝a＋c－b.答案：B3．解析：当向量共线时，向量加法的平行四边形法则不适用，可考虑应用向量加法的

58、三角形法则，其中①②是正确的；③由向量加减法的几何意义，知

59、a＋b

60、＝

61、a－b

62、等价于以a，b为邻边的平行四边形的对角线相等，此时a与b垂直，但a与b的模不一定相等，故③不正确；④不能判断

63、a

64、－

65、b

66、的符号，而

67、a－b

68、一定大于等于0，故④不正确．答案：C4．解析：如图所示，作平行四边形ABDC，根据向量加法的平行四边形法则可知，当

69、a

70、＝

71、b

72、＝1，

73、a＋b

74、＝1时，平行四边形ABDC为菱形．又

75、a＋b

76、＝1，所以△ABD为正三角形，所以∠ABD＝60°.容易得出

77、a－b

78、＝

79、

80、＝2

81、

82、＝＝2×＝.答案：B5．解析：如图，作ABCD，则m＝＋＝，n＝－＝－＝.∵

83、m

84、

85、＝

86、n

87、，∴

88、

89、＝

90、D

91、，∴ABCD为矩形．∴△ABC为直角三角形，∴∠ABC＝90°.答案：C56．解析：

92、a＋b＋c

93、＝2

94、c

95、＝，

96、a＋c－b

97、＝

98、(c－b)＋a

99、＝2

100、a

101、＝2，

102、c－a－b

103、＝

104、c－(a＋b)

105、＝

106、c－c

107、＝0.答案：　2　07．解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，由题意知其为正方形．∵

108、＋

109、＝

110、

111、，

112、－

113、＝

114、

115、，

116、

117、＝

118、

119、，∴①正确．②正确．∵

120、－

121、＝

122、＋

123、＝

124、

125、，

126、－

127、＝

128、＋

129、＝

130、

131、，又∵

132、

133、＝

134、

135、，∴③正确．∵

136、－

137、2＝

138、

139、2，

140、－

141、2＋

142、－

143、2＝

144、＋

145、2＋

146、＋

147、2＝

148、

149、2＋

150、

151、2＝

152、

153、2，∴④正确．答案：①②③④8．分析：所

154、给图形是平行四边形，为了应用图形的性质，将向量，，，都转化到四条边上，由向量减法的三角形法则，得＝－，＝－.于是，根据与为相等向量的关系可得结论．解：因为＝，＝－，＝－，所以－＝－，＝－＋.所以＝a－b＋c.9．解：∵m－p＋n－q－r＝(m＋n)－(p＋q＋r)＝(＋)－(＋＋)＝－＝＋，∴延长AC至点F，使

155、

156、＝

157、

158、(如图)，则＝，∴＝＋，即向量即为所求作的向量m－p＋n－q－r.10．解：由题意得

159、a

160、＝

161、b

162、＝

163、c

164、，由于合力作用后做匀速运动，故合力为0，即a＋b＋c＝0.∴a＋c＝－b.如图所示，APCD为菱形，＝a＋c＝－b.∴∠APC＝120°，同理∠AP

165、B＝∠BPC＝120°.又∵

166、b

167、＝

168、c

169、＝

170、a

171、，∴易知△ABC为正三角形．55