松滋高中数学第二章2.2二项分布及其应用2.2.3独立重复试验与二项分布导学案

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1、2.2.3独立重复试验与二项分布【学习目标】1．理解n次独立重复试验的模型及意义2．理解二项分布，并解决一些简单的实际问题3．掌握独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法重点难点重点：掌握独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法。难点：对n次独立重复试验的模型及意义的理解。【使用说明与学法指导】1.课前用10分钟预习课本P56—P58内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.n次独立重复试验的概念在条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。2.二项分布在n次独立重复试验中，

2、设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n，次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为，k=0,1,2,...,n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X~，并称p为。【合作探究】【问题1】：甲、乙两人各进行3次射击。甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求：（1）甲恰好击中目标2次的概率。（2）乙至少击中目标2次的概率。（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率。【问题1】：解：（1）甲恰好击中目标2次的概率为（2）乙至少击中目标2次的概率为5（3）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B，

3、乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件C，则A=B+C，B，C为互斥事件，==。所以此事件概率为。【问题2】：袋子中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取三次，求有放回时，取到黑球个数的分布列。【问题2】：解：取到黑球数X的可取值为0、1、2、3；又由于每次取到黑球的概率均为；那么；；；。故X的分布列为：X0123P【问题3】：加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为、、。且各道工序互不影响。（1）求该种零件的合格率；（2）从该种零件中任取3件。求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。【问题3】：解：（1）5（2）该种

4、零件的合格品率为，由独立重复试验的概率公式得：恰好取到一件合格品的概率为：，至少取到一件合格品的概率为。【深化提高】（2008年四川卷）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（1）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（3）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布解：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品

5、，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（1）（2）（3），故的分布列：5。【学习评价】●自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差●当堂检测（3选2填或2选2填1解答）A组（你一定行）：1．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为。B组（你坚信你能行）：2．在某一次试验中事件A出现的概率为p，则在n次独立重复试验中出现k次的概率为。3．某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问

6、该服务中心。且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列。解：有题意可知，X服从n=3,p=的二项分布，于是0、1、2、3。所以X的分布列为：X0123P5C组（我对你很有吸引力哟）：4．一个盆子内放有大小、形状相同的1个白球和9个黑球。有放回地从中任摸一球，在100次这样的试验中，白球至少被摸出一次的概率为。5．粒子A位于数轴X=0处，粒子B位于X=2处。这两颗粒子每隔1秒向左或向右移动1个单位。设向右移动的概率为，向左移动的概率为。（1）求3秒后，粒子A在点X=1处的概率；（2）求2秒后，粒子A、B同时在点X=2处的概率。解：（1）考虑粒子A，3秒钟，

7、从X=0移到X=1的情形。，，。其概率。（2）粒子A是两次向左移动，粒子B是一次向右，一次向左移动，其概率【小结与反思】5