八年级数学下册7.8实数题型“新风采”素材新青岛版

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1、实数题型“新风采”一、结论开放题例1.写出一个大于1且小于4的无理数．析解：可以将1看作，把4看作，那么所求的无理数就介于这两数中间，这样的无理数是很多的，答案不唯一，如等皆可，但一定要注意必须是无理数才行.评注：对于结论开放题，由条件得到的结论不唯一，在解决问题时要把握住问题的实质，写出符合条件的结论即可，本题考查无理数的概念及大小比较，在处理时注意首先要弄清楚无理数的概念，然后在找这样的无理数时注意其范围.二、程序计算问题例2.是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为，则输出的数值为_____析解：仔细观察运算程序发现输入x后先平方然后在减

2、去1，于是得到评注:做此类题要仔细观察所给的程序，根据程序列出代数式，这类考题考查了同学们抽取信息，运用信息的能力.三、定义新运算题例3.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=析解：根据定义的新运算，我们仿照运算，在运算中运用自己所学的知识解决问题.那么12※4=评注：这类题型往往难度不大，只要认真读题，审清题目中定义的新运算的运算法则，仿照运算法则进行计算即可.四、阅读理解题例4.阅读下列材料，然后回答问题．在进行实数运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；（Ⅰ）（Ⅱ

3、）．（Ⅲ）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（Ⅳ）（1）请用不同的方法化简．①参照（Ⅲ）式得=___________．②参照（Ⅳ）式得=_________.（2）化简：．分析：对于①我们仿照例子可以分子分母同时乘一个将分母化为有理数的式子；②将分子2拆成，然后再化简.⑵中的每一个式子的分子分母同时乘使分母化为有理数的式子，然后观察它们的特点再进行化简.解:（1），；（2）原式====．评注：本题是一道阅读理解型问题，这类题目一般比较长，需要从题目的语言描述中发现解决问题的方法、规律等，然后再仿照它处理问题，讲问题转化，从

4、而实现信息的迁移，方法的运用.