《相交线》典型例题

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1、典型例题　　1．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOF的对顶角是(       )　　A．∠BCD        B．∠EOB         C．∠COE        D．∠AOC　　答案：B　　说明：∠AOF的两边为AO和FO，AO的反向延长线为OB，FO的反向延长线为OE，所以∠AOF的对顶角是∠EOB，答案为B．　　2．下列说法中正确的是(       )　　A．不相等的角一定不是对顶角　　B．互补的两个角是邻补角　　C．两条直线相交所成的角是对顶角　　D．互补且有一条公共边的两个角是邻补角　　

2、答案：A　　说明：因为对顶角是相等的，所以如果两个角不相等，则一定不会是对顶角，选项A正确；由互补的概念可知只要两个角之和为180º，而对这两个角的位置没有任何限制，因此，互补的两个角不一定是邻补角，选项B错；两条直线相交所成的角并不仅仅是对顶角，还有邻补角，选项C错；互补且有一条公共边，同时另一边要互为反向延长线的两个角才是邻补角，图中的两角就满足互补且有一条公共边，但它们不是邻补角，选项D错；答案为A．3/3　　3．在同一平面内，下列说法：①如果两条直线垂直，那么它们所成的四个角都是直角；　　②如果两条直线相交

3、所成的四个角中有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；　　③如果两条线段不相交，那么它们不能互相垂直；　　④过直线上一点不能作这条直线的垂线；　　⑤过直线外一点作这条直线的垂线时，只能作出一条；　　⑥连接直线外一点和这条直线的中点的线段的长度，是这点到这条直线的距离；　　其中正确的有(       )　　A．5个        B．4个         C．3个        D．2个　　答案：D　　说明：①因为两条直线互相垂直时，它们所构成的四个角中至少有一个是直角，再根据对顶角、邻补角的性质可得另外三个角也都是直

4、角，所以①正确；当两条直线相交时，已有两对角相等、四对邻补角互补，所以两对角相等或四对角互补不足以说明两条直线互相垂直，②错；两条线段垂直，是指它们所在的直线互相垂直，因此两条线段即使不相交也可能垂直，③错；由垂线的性质可知，无论点在直线上还是点在直线外，过这点都有且只有一条直线垂直于已知直线，所以④错，⑤正确；点到直线的距离这一概念中，垂线段和长度两者缺一不可，并且距离只能度量不能作出，所以⑥错；只有①、⑤正确，答案为D．　　4．直线AB、CD相交于点O，如图：　　①写出∠AOD、∠EOC的对顶角；　　②写出∠A

5、OC、∠EOB的邻补角；　　③已知∠AOC=50º，求∠BOD、∠COB的度数；3/3　　④若∠EOD+∠COF=240º，求∠EOC．　　答案：①∠AOD的对顶角是∠BOC，∠EOC的对顶角是∠FOD　　②∠AOC的邻补角是∠AOD或∠BOC，∠EOB的邻补角是∠EOA或∠BOF　　③∠BOD=50º，∠COB=130º　　④∠EOC=60º　　　　　　　　 3/3