_相交线与平行线_知识点+考点+典型例题

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1、第二章相交线与平行线【知识要点】1.两直线相交2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3.对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角)。（2）对顶角的性质：对顶角相等。4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直

2、线a，b是平行线，可记作“a∥b”7．平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10．平行线的判定

3、（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。【典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）内错角相等

4、；（7）同旁内角互补；（8）两直线不相交就平行；（9）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（10）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（11）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：下列说法正确的是（）A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行4考点二：相关推理（识记）（1）∵a∥c，b∥c（已知）  ∴______∥______（）（2）∵∠1=∠2，∠2=∠3（已

5、知）  ∴______=______（）（3）∵∠1+∠2=180°，∠2=30°（已知）  ∴∠1=______（）（4）∵∠1+∠2=90°，∠2=22°（已知）  ∴∠1=______（）（5）如图（1），∵∠AOC=55°（已知）  ∴∠BOD=______（）（6）如图（1），∵∠AOC=55°（已知）  ∴∠BOC=______（）（7）如图（1），∵∠AOC=∠AOD，∠AOC+∠AOD=180°（已知）  ab11234ab...ACB∴∠BOC=______（）（1）（2）（3）（4）（8）如图（2），∵a⊥b（已知）  ∴∠1

6、=______（）（9）如图（2），∵∠1=______（已知）  ∴a⊥b（）（10）如图（3），∵点C为线段AB的中点  ∴AC=______（）(11)如图（3），∵ AC=BC∴点C为线段AB的中点（）（12）如图（4），∵a∥b（已知）  ∴∠1=∠2（）（13）如图（4），∵a∥b（已知）  ∴∠1=∠3（）（14）如图（4），∵a∥b（已知）  ∴∠1+∠4=（）（15）如图（4），∵∠1=∠2（已知）  ∴a∥b（）（16）如图（4），∵∠1=∠3（已知）  ∴a∥b（）（17）如图（4），∵∠1+∠4=（已知）  ∴a∥b（）考

7、点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1：如图5－1，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD的邻补角是_________。例题2：如图5－2，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角，与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________。例题3：如图5－3，直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOD的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE为_________。图5－1图5－2图5－3考点四：同位角、内错角、同旁内角的

8、识别例题1：如图2-44，∠1和∠4是、被所截得的角，4∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、被所截得的角，AC、BC被AB所截得的