无锡市高二数学试题(理科)地址

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1、江苏省无锡市2010年秋学期普通高中期末考试试卷2011.1高二数学(理科)题号一二总分1—14151617181920得分核分人注意事项及说明:本卷考试时间为120分钟,全卷满分为160分得分评分人一、填空题(本大题共有14小题,每小题5分,共70分;把结果直接填在题中的横线上)1.直线x+y-3=0的倾斜角是_______________.2.对于命题p:,使得x2+x+1<0.则为:_________.3.若双曲线(b>0)的渐近线方程为y=±x,则b等于.4.以点(2,-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是.5.已知M(-1,3),N(2,1),点P在x轴上,且使P

2、M+PN取得最小值,则最小值为.ABCDB1A1D1C16.已知是不重合的直线,是不重合的平面,有下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则其中所有真命题的序号是.7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角B—A1C1—B1的正切值为.8.若点P到直线y=-1的距离比它到点(0,3)的距离小2,则点P的轨迹方程为.9.设F1、F2为曲线C1:+=1的焦点,P是曲线C2:-y2=1与C1的一个交点,则△PF1F2的面积为.10.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是.11.已知p:一4<x-a<4,q:(x一2)(3一x)>0,若¬p是¬q的充分条件,则实数a

3、的取值范围是.12.正四面体棱长为1,其外接球的表面积为.13.已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A、B两点,若AB中点为(2,2),则直线l的方程为14.已知函数f(x)=x3-2x2+ax+1(a∈R),若函数f(x)在区间(,1)内是减函数,则a的取值范围是.二、解答题(本大题共有6小题,满分80分.解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤)得分评分人15.如图,直角三角形ABC的顶点坐标A(-2,0),直角顶点B(0,-2),顶点C在x轴上,点P为线段OA的中点.(Ⅰ)求BC边所在直线方程;(Ⅱ)M为直角三角形ABC外接圆的圆心,求圆M的

4、方程;ABOCxyP0(Ⅲ)若动圆N过点P且与圆M内切,求动圆N的圆心N的轨迹方程.得分评分人16.(本题满分14分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC=2a,,E为线段AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使A′C=2a,F为线段A′C的中点.(Ⅰ)求证:BF∥平面A′DE;(Ⅱ)求证:平面A′DE⊥平面ABCDAEBCFAD.得分评分人17.如图,某纸箱厂用矩形硬纸板(PQST)割去四个矩形角,设计为按虚线折叠成的长方体纸箱.其中矩形ABCD为长方体的下底面,两全等矩形EFNM、HGNM拼成长方体纸箱盖,设纸箱长AB为x.(Ⅰ)若长方体纸箱的长、宽、高分别为

5、80cm、50cm、40cm、则硬纸板PQST的长、宽应为多大?(Ⅱ)若硬纸板PQST的长PT=240cm,宽TS=150cm,按此设计,当纸箱的长AB为何值时,纸箱体积最大?并计算最大体积.CABDEHM1N1QTSH1E1G1GFF1PMNEDCGHABMNF得分评分人18.(本题满分16分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°,设AA1=a.ABCA1B1C1(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小.得分评分人19.(本题满分16分)在平面直角坐标系中,椭圆C:(a>

6、b>0),圆O:x2+y2=a2,且过点A(,0)所作圆的两条切线互相垂直.(Ⅰ)求椭圆离心率;(Ⅱ)若直线y=2与圆交于D、E;与椭圆交于M、N,且DE=2MN,求椭圆的方程;(Ⅲ)设点T(0,3)在椭圆内部,若椭圆C上的点P到点T的最远距离不大于5,求椭圆C的短轴长的取值范围.EOxyADM0N0得分评分人20.(本题满分16分)已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2.(Ⅰ)若a=1,求函数y=g(x)的图像过点P(-1,3)的切线方程;(Ⅱ)对一切的x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数的取值范围.江苏省无锡市高二数学试题(理科)参考答案一

7、、填空题(每题5分,共70分)1.π2.,均有x2+x+1≥03.1.4.(x-2)2+(y+1)2=5.56.②④7.8.x2=12y9.10.(2,+∞)11.-1≤a≤612.π13.y=x14.(-∞,1]二、解答题15.(Ⅰ)∵kAB=-,AB⊥BC,∴kCB=,  ……………………………………………………2分∴直线BC方程为:y=x-2.…………………………………………………4分(Ⅱ)直线BC与x轴交于C,令y=0,得C(4,0),∴圆心M(1,0),……

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