2017_18版高中数学第二单元圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程教学案

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1、2．3.1　抛物线及其标准方程学习目标　1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一　抛物线的定义思考1　如图，在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉链D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．这是一条什么曲线，由画图过程你能给出此曲线

2、的定义吗？　　思考2　抛物线的定义中，l能经过点F吗？为什么？　　梳理　从定义可以看出，抛物线不是双曲线的一支，双曲线有渐近线，而抛物线没有．对抛物线定义的理解应注意定点不在定直线上，否则，动点的轨迹是一条________．知识点二　抛物线的标准方程思考1　抛物线方程中p有何意义？抛物线的开口方向由什么决定？　　思考2　抛物线标准方程的特点？9　　　思考3　已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？　　梳理　抛物线的标准方程有四种类型图形标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2p

3、y(p>0)x2＝－2py(p>0)焦点坐标准线方程x＝－x＝y＝－y＝类型一　抛物线标准方程及求解命题角度1　由抛物线方程求焦点坐标或准线方程例1　已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程．(1)y2＝－6x；(2)3x2＋5y＝0；(3)y＝4x2；(4)y2＝a2x(a≠0)．　　9反思与感悟　如果已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标、准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向．一次项的变量若为x(或y)，则x轴(或y轴)是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向．跟踪训练1　(1)抛物线y2＝4x

4、的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　)A.B.C．1D.(2)若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝_____________________________________，准线方程为____________．命题角度2　求解抛物线标准方程例2　分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)焦点为(－2,0)；(2)准线为y＝－1；(3)过点A(2,3)；(4)焦点到准线的距离为.　反思与感悟　求抛物线方程，通常用待定系数法，若能确定抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可．若抛

5、物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论．焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可设为x2＝ay(a≠0)．跟踪训练2　分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(3，－4)；(2)焦点在直线x＋3y＋15＝0上．　　类型二　抛物线定义的应用例3　已知点A(3,2)，点M到F的距离比它到y轴的距离大.(1)求点M的轨迹方程；9(2)是否存在M，使

6、MA

7、＋

8、MF

9、取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．　　反思与感悟　(1)抛物线定义具有判定和性质的双重作用

10、．本题利用抛物线的定义求出点的轨迹方程，又利用抛物线的定义，“化曲折为平直”，将两点间的距离的和转化为点到直线的距离求得最小值，这是平面几何性质的典型运用．(2)通过利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离进行转化，从而简化问题的求解过程．在解决抛物线问题时，一定要善于利用其定义解题．跟踪训练3　已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是(　　)A.B．3C.D.1．抛物线y＝x2的准线方程是(　　)A．y＝－1B．y＝－2C．x＝－1

11、D．x＝－22．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线－＝1上，则抛物线方程为(　　)A．y2＝8xB．y2＝4xC．y2＝2xD．y2＝±8x3．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，

12、AF

13、＝x0，则x0等于(　　)A．4B．2C．1D．84．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A．2B．3C.D.5．若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛

14、物线方程和M点的坐标．9　1．焦点在x轴上的抛物线，其标准方程可以统设为y2＝mx(m≠0)，此时焦点为F(，0)，准线方程为x＝－；焦点在y轴上的抛物线，其标准方程可以统设为x2＝my(m≠0)，此时焦点为F(0，)，准线方程为y＝－.2．设M是抛物线上一点，焦点为F，则线段MF叫做抛物线的焦半径．若M(x0，y0)在抛物线y2＝2px(p>