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《2019_2020学年高中数学课时分层作业7余弦函数的图像与性质(含解析)北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(七) 余弦函数的图像与性质(建议用时:60分钟)[合格基础练]一、选择题1.对余弦函数y=cosx的图像,有如下描述:①向左向右无限延伸;②与y=sinx的图像形状完全一样,只是位置不同;③与x轴有无数多个交点;④关于y轴对称.其中正确的描述有( )A.1个 B.2个C.3个D.4个D [由余弦函数的图像(图略)知①②③④均正确.]2.函数y=
2、cosx
3、-1的最小正周期是( )A.2kπ(k∈Z)B.3πC.πD.2πC [∵函数y=
4、cosx
5、-1的周期同函数y=
6、cosx
7、的周期一致,由函数y=
8、cosx
9、的图像知其最小正周期为π,∴y=
10、cos
11、x
12、-1的最小正周期也是π,故选C.]3.函数y=
13、cosx
14、的一个单调减区间是( )A.B.C.D.C [函数y=
15、cosx
16、的图像如图所示,由图像知在上y=
17、cosx
18、是减少的.]4.从函数y=cosx,x∈[0,2π]的图像来看,对应于cosx=的x有( )A.1个值B.2个值C.3个值D.4个值B [由于函数y=cosx,x∈[0,2π]的图像与直线y=有且只有两个交点,所以选B.]5.函数y=x2cosx的部分图像是( ) A B C DA [设f(x)=x2cosx,f(-x)=(-x)2cos(-x)=x2cosx=f(x),∴f
19、(x)为偶函数,故排除B,D.当x=时,y=cos=>0,故排除C.]二、填空题6.设P,Q分别是函数y=cosx-1的最大值和最小值,则P+2Q=________.- [∵-1≤cosx≤1,∴ymax=×1-1=-,ymin=×(-1)-1=-,∴P+2Q=-+2×=-.]7.比较大小:cos________sin.> [∵cos=cos=cos,sin=cos=cos.而0<<<,∴cos>cos,即cos>sin.]8.函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(cosx)的定义域为________.(k∈Z) [∵f(x)的定义域为[0,1],∴0≤cosx≤
20、1,∴-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.]三、解答题9.画出函数y=3+2cosx的简图.(1)求使此函数取得最大值、最小值的自变量x的集合,并分别写出最大值、最小值;(2)讨论此函数的单调性.[解] 按五个关键点列表如下,x0π2πcosx10-101y=3+2cosx53135描点画出图像(如图).(1)当cosx=1,即x∈{x
21、x=2kπ,k∈Z}时,ymax=3+2=5,当cosx=-1,即x∈{x
22、x=2kπ+π,k∈Z}时,ymin=3-2=1.(2)令t=cosx,则y=3+2t,因为函数y=3+2t,当t∈R时是增加的,所以当x∈[2kπ-π,2kπ]
23、(k∈Z)时,函数y=cosx是增加的,y=3+2cosx也是增加的,当x∈[2kπ,2kπ+π](k∈Z)时,函数y=cosx是减少的,y=3+2cosx也是减少的.10.求下列函数的定义域、值域.(1)y=;(2)y=lg(2cosx-).[解] (1)由题意,得1-2cosx≥0,所以cosx≤,解得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z).所以原函数的定义域为.因为-1≤cosx≤1,所以-2≤-2cosx≤2,所以-1≤1-2cosx≤3,又y=≥0,所以原函数的值域为[0,].(2)由题意,得2cosx->0,所以cosx>,结合y=cosx的图像(如图)可得:-+
24、2kπ<x<+2kπ(k∈Z).所以原函数的定义域为.因为-1≤cosx≤1,所以-2-≤2cosx-≤2-.因为y=lgx在(0,+∞)上为增函数.所以y=lg(2cosx-)的值域为(-∞,lg(2-)).[等级过关练]1.函数y=cosx+
25、cosx
26、,x∈[0,2π]的大致图像为( )A B C DD [y=故选D.]2.已知函数f(x)=cos(x+φ)为奇函数,则φ的一个取值为( )A.B.C.0D.D [当φ=时,f(x)=cos=-sinx,其定义域为R,且f(-x)=-sin(-x)=sinx=-f(x),f(x)为奇函数.]3
27、.若cosx=2m+3,且x∈,则m的取值范围是________. [当x∈时,cosx∈.由2m+3∈,得m∈.]4.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π),它们的图像有一个横坐标为的交点,则φ的值是________. [由题意可得两个函数图像有一个交点坐标是,所以sin=,又0≤φ≤π,解得φ=.]5.已知函数y=cosx-
28、cosx
29、.(1)画出函数的图像;(2)由图像判断函数的奇偶性,周期性;(3)求出该函数的单调递减区间.[解] (1)y=cosx-
30、cosx
31、=函数图像如图所示:(2)由图像可知,函数图像关