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《2019_2020学年高中数学课时分层作业21简单线性规划（含解析）新人教B版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(二十一) 简单线性规划(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．z＝x－y在的线性约束条件下，取得最大值的可行解为( )A．(0,1)B．(－1，－1)C．(1,0)D．C [可以验证这四个点均是可行解，当x＝0，y＝1时，z＝－1；当x＝－1，y＝－1时，z＝0；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝，y＝时，z＝0.排除选项A，B，D，故选C．2．已知实数x，y满足，则z＝2x＋y的最大值为( )A．4 B．6C．8D．10C [画出可行域如图中阴影部分所示，平移直线y＝－2x，知点A(3,2)为z＝2x＋y取得最大值的最优解，所以z
2、＝2x＋y的最大值为2×3＋2＝8.故选C．]3．若x，y满足约束条件且z＝kx＋y取得最小值时的点有无数个，则k＝( )A．－1B．2C．－1或2D．1或－2D [作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示．由z＝kx＋y，得y＝－kx＋z，若k＝0，则y＝z，此时z只在B处取得最小值，不满足条件．若k>0，则－k<0，平移直线y＝－kx，由图象可知当直线y＝－kx和直线x＋y－1＝0平行时，此时z＝kx＋y取得最小值时的最优解有无数多个，此时－k＝－1，即k＝1.若k<0，则－k>0，平移直线y＝－kx，由图象可知当直线y＝－kx和直线y＝2x－2平行时
3、，此时z＝kx＋y取得最小值时的最优解有无数多个，此时－k＝2，即k＝－2，综上，k＝1或k＝－2.故选D．]4．已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是( )A．B．∪[6，＋∞)C．(－∞，3]∪[6，＋∞)D．(3,6]A [作出可行域，如图中阴影部分所示，可理解为可行域中一点与原点的连线的斜率，又B，A(1,6)，故的取值范围是.]5．已知x，y满足约束条件则(x＋3)2＋y2的最小值为( )A．B．2C．8D．10D [先由约束条件作出可行域如图．A(0,1)，B(1,0)，目标函数z＝(x＋3)2＋y2表示阴影部分的点与点C(－3,0)的距离的平
4、方．由图可知最小值为
5、AC
6、2＝32＋12＝10.]二、填空题6．满足不等式组并使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是________．(0,5) [首先作出直线6x＋8y＝0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点M(0,5)时截距最大，此时z最大．]7．若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最小值是________．1 [不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．设t＝x＋2y，则y＝－x＋，当x＝0，y＝0时，t最小＝0.z＝3x＋2y的最小值为1.]8．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg
7、，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．216000 [设生产产品Ax件，产品By件，则目标函数z＝2100x＋900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)．当直线z＝2100x＋900y经过点(60,100)时，z取得最大
8、值，zmax＝2100×60＋900×100＝216000(元)．三、解答题9．变量x，y满足条件求(x－2)2＋y2的最小值．[解] 不等式组在平面直角坐标系中所表示的平面区域如图中的阴影部分所示．设P(x，y)是该区域内的任意一点，则(x－2)2＋y2的几何意义是点P(x，y)与点M(2,0)距离的平方．由图可知，当点P的坐标为(0,1)时，
9、PM
10、最小，所以
11、PM
12、≥＝，所以
13、PM
14、2≥5，即(x－2)2＋y2的最小值为5.10．某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力限制数据见下表，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各
15、托运多少箱．货物每箱体积/m3每箱重量/kg每箱利润/百元甲5220乙4510托运能力限制数2413[解] 设甲货物托运x箱，乙货物托运y箱，利润为z，由题意得z＝20x＋10y，作出可行域如图阴影部分所示，作直线l：20x＋10y＝0，当直线z＝20x＋10y经过可行域上的点A时，z最大，又A(4.8,0)不是整点，解方程组得点B(4,1)为整点．所以甲货物托运4箱，乙货物托运1箱，可获得最大利润．[能力提升练]1．设O为坐标原点，A(1,1)，若点B(x，y)满足则·取得最小值时，点B的个数是( )A．1B．2C．3D．无数个B [如图，阴影部分为点B(x
16、，y)所在的区域．∵·＝
