2019_2020学年高中数学第3章不等式3.1不等关系讲义苏教版必修5

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1、3.1　不等关系学习目标核心素养1.了解现实世界和日常生活中的一些不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.会用不等式(组)表示不等关系．(重点)3.会比较数(或式)的大小．(难点)通过实际问题抽象出不等式(组)，培养数学建模素养.1．不等关系在现实生活中，不等关系主要有以下几种类型：(1)用不等式表示常量与常量之间的不等关系，如“神舟”十一号飞船的质量大于“嫦娥四号”卫星的质量；(2)用不等式表示变量与常量之间的不等关系，如儿童的身高小于或等于1.4m；(3)用不等式表示函数与函数之间的不等关系，如当x>a时，销售收入f(x)大于成本g(x)；

2、(4)用不等式表示一组变量之间的不等关系，如购置课桌的费用60x与购置椅子的费用30y的和不超过2000元．2．不等式(1)不等式的定义用数学符号“＝”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式．(2)关于a≥b和a≤b的含义a．不等式a≥b应读作：“a大于或等于b”，其含义是a>b或a＝b，等价于“a不小于b”，即若a>b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确．b．不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是a

3、．(3)不等式中常用符号语言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于><≥≤≤≥≥≤3．比较大小(1)比较实数a，b大小的文字叙述①如果a－b是正数，那么a>b；②如果a－b等于0，那么a＝b；③如果a－b是负数，那么a0⇔a>b；②a－b＝0⇔a＝b；③a－b<0⇔a　(2)<　

4、(3)≤　(4)≥1．人类能听到的声音频率x不低于80Hz且不高于2000Hz，用不等式表示为________．80Hz≤x≤2000Hz　[“不低于80Hz”即“≥80Hz”；“不高于2000Hz”即“≤2000Hz”．]2．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不高于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式组表示上述关系为________．[答案]　用不等式表示不等关系【例1】　某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定价设为x元，

5、怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？思路探究：总收入＝单价×销售量，总收入－成本＝利润．[解]　设提价后杂志社的定价为x元，则销售的总收入为8－×0.2x万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式8－×0.2x≥20.用不等式表示不等关系的注意事项(1)利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以比较大小的两个量才可用，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示.(2)在用不等式表示实际问题时一定要注意单位统一.提醒：利用不等式表示不等关系时的注意点：(1)必须是具有相同性质，可以比较大小的两个量才可

6、用不等式来表示，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示.(2)在用不等式表示实际问题时，一定要注意单位统一.1．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为________．10b＋a>50　[该两位数为10b＋a，由题意可知10b＋a>50.]用不等式组表示不等关系【例2】　某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，且有9名驾驶员，此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．思路探究：[解]　设

7、每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则即用不等式组表示实际问题中的不等关系时，要做到：(1)阅读要用心，读懂题意，寻找不等关系的根源，这是解决实际问题的基本的一步.(2)对题中关键字、关键句要留心，多加注意.(3)要将所有不等关系都表示为不等式.2．如图所示，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L大于宽W的4倍，写出L与W的关系．[解]　由题意，得实数大小的比较[探究问题]1．如果a，b之间的大小关系分别为a>b，a＝b，ab，则a－b>0，反之也成立；若a

8、＝b，则a－b＝0，反之也成立；若ab，则>1吗？反之呢？[提示]　若a>b，当b<0时，<1