2019_2020学年高中数学第3章不等式3.1不等关系学案苏教版必修5.doc

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1、3．1　不等关系　1.了解日常生活中存在的不等关系．　2.理解不等式的性质及应用．3．掌握在具体的实际问题中归纳出数学模型及应用不等式的性质解题．1．不等式的定义(1)不等号有：<，≤，>，≥或≠．(2)定义：用不等号连接起来的式子叫做不等式．(3)不等式所表示的关系是不等关系．2．实数的运算性质(1)两实数a，b的大小与它们差的符号的关系如果a－b>0，那么a>b如果a>b，那么a－b>0如果a－b<0，那么a

2、较两实数a，b大小的依据确定任意两个实数a，b的大小关系，只需确定它们的差a－b与0的大小关系(即差a－b的符号)．3．不等式的性质性质1(对称性)：如果a>b，那么bb，即a>b⇔bb，b>c，那么a>c，即a>b，b>c⇒a>c.性质3(可加性)：如果a>b，那么a＋c>b＋c.性质4(可乘性)：如果a>b，c>0，那么ac>bc，如果a>b，c<0，那么acb，c>d，那么a＋c>b＋d.性质6(乘法法

3、则)：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.性质7(乘方法则)：如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥1)．性质8(开方法则)：如果a>b>0，那么>(n∈N，n≥2)．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2.(　　)(2)若ab，则ac>bc一定成立．(　　)(4)若a＋c>b＋d，则a>b，c>d.(　　)解析：(1)正确．不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小于

4、2.(2)正确．不等式a≤b表示ab，则ac>bc不一定成立．(4)错误．取a＝4，c＝5，b＝6，d＝2，满足a＋c>b＋d，但不满足a>b.答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)×2．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是________．解析：因为a＋b>0，b<0，所以a>－b>0，－a－b>0>b

5、>－a，即a>－b>b>－a.答案：a>－b>b>－a3．设a，b∈R，当a>b和>同时成立时，a，b必须满足的条件是________．解析：由－＝>0，及b－a<0知ab<0，又a>b，所以b<0

6、x＋1　用不等式(组)表示不等关系[学生用书P43]　某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t．工厂现有A种矿石300t、B种矿石200t、煤360t，写出满足上述所有不等关系的不等式(组)．【解】　设工厂可以生产甲、乙两种产品分别为xt，yt.由题意知，有如下不等关系：(1)消耗A种矿石总量不超过300t；(2)消耗B种矿石总量不超过200t；(3)煤的消耗量不超过360t；(4)甲、乙两种产品

7、数量均为非负数．12所以列不等式组为(1)将不等关系表示成不等式(组)的思路①读懂题意，找准不等式所联系的量．②用适当的不等号连接．③多个不等关系用不等式组表示．(2)用不等式(组)表示不等关系时应注意的问题在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以进行比较时，才可用，没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式(组)来表示．　　1.(1)雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是________．(2)A、B两种药片

8、的有效成分如下表所示：　　　成分药片　　阿司匹林(mg)小苏打(mg)可待因(mg)A(1片)251B(1片)176若要求至少提供12mg阿司匹林，70mg小苏打和28mg可待因，则两种药片的数量应满足怎样的不等关系？用不等式(组)的形式表示出来．解：(1)由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t<28000.故填4.5t<28000.(2)设提供A药片x片，B药片y片，由题意可得：　数(式)大小的比较[学生用书P44]　已知a>0，试