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《2018年秋高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则二学案新人教A版选修1_1201809122113》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)学习目标：1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数、(重点、难点)[自主预习·探新知]导数的运算法则(1)设两个函数f(x),g(x)可导,则和的导数[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)差的导数[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x)积的导数[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)商的导数′＝(g(x)≠0)(2)常数与函数的积的导数[cf(x)]′＝cf′
2、(x)(c为常数)思考：根据商的导数的运算法,试求函数y＝的导数、[提示] y′＝′＝＝－.[基础自测]1、思考辨析(1)若f(x)＝a2＋2ax＋x2,则f′(a)＝2a＋2x.( )(2)′＝－(f(x)≠0)、( )(3)运用法则求导时,不用考虑f′(x),g′(x)是否存在、( )[答案] (1)× (2)√ (3)×2、函数y＝x·lnx的导数是( )A、x B. C、lnx＋1 D、lnx＋xC [y′＝(x)′×lnx＋x×(lnx)′＝lnx＋1.]3、函数y＝x
3、4＋sinx的导数为( )A、y′＝4x3B、y′＝cosxC、y′＝4x3＋sinxD、y′＝4x3＋cosxD [y′＝(x4)′＋(sinx)′＝4x3＋cosx、]4、函数y＝的导数为__________.【导学号：97792139】y′＝－ [y′＝＝－][合作探究·攻重难]利用导数的运算法则求导数 求下列函数的导数：(1)y＝＋sincos；(2)y＝x＋2；(3)y＝cosxlnx；(4)y＝.[解] (1)y′＝′＝(x－2)′＋′＝－2x－3＋cosx＝－＋cosx.(2)y′＝′＝(
4、x3)′－′－(6x)′＋(2)′＝3x2－3x－6.(3)y′＝(cosxlnx)′＝(cosx)′lnx＋cosx(lnx)′＝－sinxlnx＋.(4)y′＝′＝＝＝.[规律方法] 利用导数运算法则的策略(1)分析待求导式符合哪种求导法则,每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的,确定求导法则,基本公式、(2)如果求导式比较复杂,则需要对式子先变形再求导,常用的变形有乘积式展开变为和式求导,商式变乘积式求导,三角函数恒等变换后求导等、(3)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差,能利用和差的求
5、导法则求导的,尽量少用积、商的求导法则求导、[跟踪训练]1、(1)已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx,则f′(1)＝( )A、－e B、－1C、1D、eB [f′(x)＝2f′(1)＋,则f′(1)＝2f′(1)＋1,所以f′(1)＝－1.](2)求下列函数的导数、①y＝x3·ex.②y＝.【导学号：97792140】[解] ①y′＝(x3·ex)＝(x3)′·ex＋x3·(ex)′＝3x2·ex＋x3·ex＝ex(x3＋3x2)、②y′＝′＝＝＝－.
6、导数运算法则的应用 (1)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直,则a等于( )A、2 B. C、－ D、－2(2)若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0,则点P的坐标为__________、[思路探究] (1)切线与直线ax＋y＋1＝0垂直⇒切线的斜率为.(2)切线与直线2x－y＋1＝0平行⇒切线的斜率为2.[解析] (1)y′＝′＝＝,则y′
7、x＝3＝－,又切线与直线ax＋y＋1＝0垂直,故＝－,所以a＝－2,故选D.(2)设P(x0,y0)
8、,由y′＝(xlnx)′＝lnx＋1,得y′
9、x＝x0＝lnx0＋1,由题意知lnx0＋1＝2解得x0＝e,y0＝e,故P(e,e)[答案] (1)D (2)(e,e)[规律方法] 关于求导法则的综合应用(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素、其他的条件可以进行转化,从而转化为这三个要素间的关系、(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步,也是解题的关键,务必做到准确、易错警示：分清已知点是否在曲线上,若不在曲线上则要设出切点、[跟踪训练]2、设f(x)＝x3＋ax2＋
10、bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a,f′(2)＝－b,其中常数a,b∈R,求曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程、[解] 因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1,所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b.令x＝1,得f′(1)＝3＋2a＋b,又因为f′(1)＝2a,所以3＋2a＋b＝2a,解得b＝－3.令x＝2,得f′(2)＝12＋4a＋b.又因为f′(2)＝－b,所以12＋4a＋b＝－b,解得a＝－.所以f(x
