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《2018-2019数学新学案同步精致讲义选修2-1苏教版：第3章 空间向量与立体几何 3.1.2 Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学新学案同步精致讲义选修3.1.2 共面向量定理学习目标 1.了解共面向量等概念.2.理解空间向量共面的充要条件．知识点一 共面向量能平移到同一平面内的向量叫做共面向量．知识点二 共面向量定理如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在有序实数组(x,y),使得p＝xa＋yb,即向量p可以由两个不共线的向量a,b线性表示．知识点三 空间四点共面的条件若空间任意无三点共线的四点,对于空间任一点O,存在实数x,y,z使得＝x＋y＋z,且x,y,z满足x＋y＋z＝1,则A,B,C,D四点共面．1．实数与向量之间可进行加法、减法运算．(×)2．空间
2、中任意三个向量一定是共面向量．(×)3．若P,M,A,B共面,则＝x＋y.(×)类型一 向量共面的判定例1 给出以下命题：①用分别在两条异面直线上的两条有向线段表示两个向量,则这两个向量一定不共面；②已知空间四边形ABCD,则由四条线段AB,BC,CD,DA分别确定的四个向量之和为零向量；③若存在有序实数组(x,y)使得＝x＋y,则O,P,A,B四点共面；④若三个向量共面,则这三个向量的起点和终点一定共面；⑤若a,b,c三向量两两共面,则a,b,c三向量共面．其中正确命题的序号是________．答案 ③解析 ①错,空间中任意两个向量都是共面的；②错,因为四条线段确
3、定的向量没有强调方向；苏教版数学新学案同步精致讲义选修③正确,因为,,共面,∴O,P,A,B四点共面；④错,没有强调零向量；⑤错,例如三棱柱的三条侧棱表示的向量．反思与感悟 共面向量不一定在同一个平面内,但可以平移到同一个平面内．判定向量共面的主要依据是共面向量定理．跟踪训练1 下列说法正确的是________．(填序号)①以三个向量为三条棱一定可以作成一个平行六面体；②设平行六面体的三条棱是,,,则这一平行六面体的对角线所对应的向量是＋＋；③若＝(P＋)成立,则P点一定是线段AB的中点；④在空间中,若向量与是共线向量,则A,B,C,D四点共面；⑤若a,b,c三向量
4、共面,则由a,b所在直线所确定的平面与由b,c所在直线确定的平面是同一个平面．答案 ④类型二 向量共面的证明例2 如图所示,若P为平行四边形ABCD所在平面外一点,点H为PC上的点,且＝,点G在AH上,且＝m,若G,B,P,D四点共面,求m的值．考点 空间向量的数乘运算题点 空间共面向量定理及应用解 连结BG.因为＝－,＝,苏教版数学新学案同步精致讲义选修所以＝－,因为＝＋,所以＝＋－＝－＋＋.因为＝,所以＝,所以＝(－＋＋)＝－＋＋.又因为＝－,所以＝－＋＋,因为＝m,所以＝m＝－＋＋,因为＝－＋＝－＋,所以＝＋＋.又因为G,B,P,D四点共面,所以1－＝0,m＝
5、.即m的值是.反思与感悟 利用向量法证明向量共面问题,关键是熟练的进行向量的表示,恰当应用向量共面的充要条件,解题过程中注意区分向量所在的直线的位置关系与向量的位置关系．跟踪训练2 如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别为BB1和A1D1的中点．证明：向量,,是共面向量．证明 ＝＋＋苏教版数学新学案同步精致讲义选修＝－＋＝(＋)－＝－.又,不共线,由向量共面的充要条件知,,,是共面向量．类型三 共面向量定理的应用例3 如图,在底面为正三角形的斜棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证：AB1∥平面C1BD.证明 记＝a,＝b,＝c,则＝a＋c
6、,＝－＝a－b,＝＋＝b＋c,所以＋＝a＋c＝,又与不共线,所以,,共面．又由于AB1⊄平面C1BD,所以AB1∥平面C1BD.反思与感悟 在空间证明线面平行的又一方法是应用共面向量定理进行转化．要熟悉其证明过程和证明步骤．跟踪训练3 如图所示,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,设＝a,＝b,＝c,在面对角线AC1上和棱BC上分别取点M,N,使＝k,＝k(0≤k≤1)．苏教版数学新学案同步精致讲义选修求证：MN∥平面ABB1A1.证明 ＝k·＝k(＋)＝kb＋kc,又∵＝＋＝a＋k＝a＋k(b－a)＝(1－k)a＋kb,∴＝－＝(1－k)a＋kb－kb－kc＝(1－
7、k)a－kc.又a与c不共线．∴与向量a,c是共面向量．又MN⊄平面ABB1A1,∴MN∥平面ABB1A1.1．给出下列几个命题：①向量a,b,c共面,则它们所在的直线共面；②零向量的方向是任意的；③若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a＝λb.其中真命题的个数为________．答案 1解析 ①假命题．三个向量共面时,它们所在的直线或者在平面内或者与平面平行；②真命题．这是关于零向量的方向的规定；③假命题．当b＝0时,则有无数多个λ使之成立．2．已知点M在平面ABC内,并且对空间任一点O,＝x＋＋,则x的值为________．答案 解析 由题意知,x＋＋＝1,所以
