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《黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三12月月考数学（理）试题（附答案）$747209》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、韩老师编辑牡一中2017届高三学年12月月考考试数学学科理科试题一、选择题（本大题共有个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知等差数列中，，则其前5项和为（）A．5B．6C．15D．303.已知，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.4．函数的大致图像为（）5、已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则.其中正确命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4
2、6．已知p：，，q：，，则下列命题为真命题的是（）A．B.C.D.7、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，9韩老师编辑则该几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．8．直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．9.设满足，若的最大值为，则的最小值是（）A.B.C.D.10.定义在上的函数满足，，且时，，则（）A.B．C．1D．11．如右上图，将绘有函数的部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则（）A.B.C.D.12．设函数，（为自然对数的底数），若曲线上存在一
3、点使得，则的取值范围是（）A.B．C．D．二、填空题（本大题共有个小题，每小题分，共分）13．已知平面向量与的夹角等于，如果，那么9韩老师编辑14．经过坐标原点和点，并且圆心在直线上的圆的方程为15．已知各项均为正数的数列前项和为，若，，则=_____________16．在正三棱锥内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于三、解答题（本大题共有个小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分
4、）设函数（1）解不等式；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值9韩老师编辑19.（本小题满分12分）如图，在中，，点在BC边上，且（1）求（2）求的长20.（本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn＝anbn，n∈N*，求数
5、列{cn}的前n项和．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，,是的中点．（1）求证:平面⊥平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.22.（本小题满分12分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.9韩老师编辑（1）求的取值范围；（2）记两个极值点分别为已知，若不等式恒成立，求的范围.9韩老师编辑牡一中2017届高三数学12月月考试题参考答案选择123456789101112答案BCDCBCDDAABD填空13141516答案17．（1）（2），当且仅当时等
6、号成立18．（1）略（2）19．（本题12分）解：⑴⑵中.即解得,在中，所以20.解：(1)设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，由题意知q>0.由已知，有消去d，整理得q4－2q2－8＝0.又因为q>0，解得q＝2，所以d＝2.所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1，n∈N*；数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1，n∈N*.(2)由(1)有cn＝(2n－1)×2n－1，设{cn}的前n项和为Sn，则9韩老师编辑Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋(2n－
7、1)×2n－1，2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，上述两式相减，得－Sn＝1＋22＋23＋…＋2n－(2n－1)×2n＝2n＋1－3－(2n－1)×2n＝－(2n－3)×2n－3，所以，Sn＝(2n－3)×2n＋3，n∈N*.21.22.解：()依题意得函数得定义域为(0,+)，所以方程在(0,+)有两个不同的根，即方程在(0,+)有两个不同的根.问题转化为函数与的图象(0,+)有两个不同的交点.9韩老师编辑又即当时，；当时，，所以在上单调递增，在上
8、单调递减.从而又有且只有一个零点是1，且当时，；当时，.所以，要想函数与函数的图象(0,+)有两个不同的交点，只需.()因为等价于，由()可知分别是方程的两个根，即，所以原式等价于，因为，所以原式等价于.又由作差得，即.所以原式等价于，因为时，原式恒成立，即恒成立.令，则不等式在上恒成立.令，又，当时，可见时，，所以上单调递增,又上恒成立，符合题意.当时，可见当时，，当时，所以9韩老师编辑上单调递增,在上单调递减，又上不能恒成立，不符合题意，舍去.综上所
