重庆市第一中学2017届高三上学期第二次月考数学（理）试题（附答案）$718935

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1、2016年重庆一中高2017届高三上期第二次月考数学试题卷（理科）2016.10数学试题共4页，共24小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题。（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则=（）A．B．C．D．2．等差数列中，若，则（）A．6

2、B．9C．12D．153．下列函数为奇函数的是（）A．B．C．D．4．计算的结果是（）A．B．C．D．5．已知非零向量的夹角为60°，且，则=（）A．B．1C．D．26．下列说法中正确的是（）A．已知是可导函数，则“”是“是的极值点”的充分不必要条件B．“若，则”的否命题是“若，则”C．若，则D．若为假命题，则均为假命题7．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．8．已知双曲线的一条渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率等于（）A．B．C．D．9．（原创）已知，其导函数的部分图象如图所示，则下列对的说法正确的是（

3、）A．最大值为4且关于直线对称B．最大值为4且在上单调递增C．最大值为2且关于点中心对称D．最大值为2且在上单调递减10．（原创）在中，，AD,BC的交点为M，过M作动直线l分别交线段AC,BD于E,F两点，若，则的最小值为（）A．B．C．D．11．（原创）已知的三边长分别为，在平面直角坐标系中，的初始位置如图（图中CB⊥x轴），现将沿x轴滚动，设点的轨迹方程是，则=（）A．B．C．4D．012．（原创）已知是定义在上的可导函数，其导函数为，且当时，恒有，则使得成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题。（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，若，则=____

4、___14．已知直线与曲线相切，则实数=_______15．（原创）“”表示不超过实数x的最大的整数，如，又记，已知函数，给出以下命题：①的值域为；②在区间上单调递减；③的图像关于点中心对称；④函数为偶函数。其中所有正确命题的序号是___________（将所有正确命题序号填上）16．（原创）已知数列满足，对任意的，恒有，且是递增数列，是递减数列，则数列的通项公式为=_____________________三、解答题。（共70分）17．（12分）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知向量，，且（1）求角C；（2）若边，求面积的最大值。18．（12分）（原创）为了了

5、解我校高2017届本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级2000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：校区愿意参见不愿意参加重庆一中本部校区220980重庆一中大学城校区80720（1）若对愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人？（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3道，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分S的概率满足：，假设解答各题之间没有影响。①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值；②试求“如花姐”在本次摸底考试

6、中总得分的数学期望。19．（12分）（原创）如图，斜三棱柱中，，平面⊥平面，，，为的中点（1）求证：平面（2）求二面角的平面角的余弦值.20．（12分）如图，已知点是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上异于其长轴端点的任意动点，直线与椭圆的交点分别是和，记直线的斜率分别为.（1）求证：为定值；（2）求得取值范围.21．（12分）已知函数（1）记，求证：函数在区间内有且仅有一个零点；（2）用表示中的最小值，设函数，若关于的方程（其中为常数）在区间有两个不相等的实根，记在内的零点为，试证明：请考生在第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清楚题号22

7、．（10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B,C两点，且AC=2AB，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°（1）求AF的长；（2）求的值。23．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上（1）求的值及直线l的直角坐标方程；（2）已知曲线C的参数方程为，（t为参数），直线l与C交于M,N两点，求弦长24．（10分