2017届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次月考数学（理）试题

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1、第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.若复数满足（为虚数单位），则复数位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量，，且，则（）A．，B．5C．D．4.命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，5.函数的零点所在的大致区间为（）A．B．C．D．6.集合，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移

2、个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位8.已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线上存在点，使得，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12第页9.已知非零向量，满足，，则（）A．B．C．D．10.设集合，集合，若中恰有一个整数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知抛物线焦点为，过焦点的直线交抛物线于，，为坐标原点，若△的面积为4，则弦（）A．6B．8C．12D．1612.某三棱锥的三视图如图所示，正视图是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分

3、，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的单调增区间为．14.已知函数，且，则．15.已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是．16.函数是上的增函数，且，其中为锐角，并且使得函数在上单调递减，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）12第页17.已知．（1）求函数的单调区间；（2）在锐角△的三个角，，所对应的边为，，，且，求的取值范围．18.随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信

4、交流”赞成人数如表：年龄（单位：岁）频数510151055赞成人数31012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考数据如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考公式：，．19.如图，四棱锥中，平面，，，，，，为线段上一点，且．（1）求证：；（

5、2）若平面平面，直线与平面所成的角的正弦值为，求的值．12第页20.已知椭圆：，圆：的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）过点作互相垂直的两条直线，，且交椭圆于，两点，直线交圆于，两点，且为的中点，求△的面积的取值范围．21.．（1）若，求函数的单调区间；（2）若，求证：．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-1：几何证明选讲如图，是△的外接圆，的平分线交于，交于，连接并延长，交于，交于．（1）证明：；（2）若，，，求的长．12第页23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标

6、系中，直线的方程是，圆的参数方程是（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别求直线与圆的极坐标方程；（2）射线：（）与圆的交点为、两点，与直线交于点，射线：与圆交于，两点，与直线交于点，求的最大值．24.选修4-5：不等式选讲设函数．（1）当时，解不等式；（2）当时，证明：．高2017届高三（上）第一次月考理科数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案CCABCBDCCCDA二、填空题13.14.2115.16.三、解答题12第页17.解：（1）由三角函数公式化简得，∴或，，∴结合三角形内角的范围可知，由余弦定理

7、得，∴，∵△为锐角三角形，∴∴，由正弦定理得，∴．18.解：（1）列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成33235不赞成7815合计104050，所以有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．（2）所有可能取值有0,1,2,3，12第页，，，，所以的分布列是0123所以的期望值是．19.证明：（1）在△中，，，，由正弦定理得：，即，解得，∴，即，∵平面，平面，∴，又，平面，平面，∴平面，∵平面，∴．（2）∵平面，平面，平面，∴，，∴即为二面角的平面角．∵平面平面，∴，以为原点，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图

8、所示，则，，，，，，，．∴，∴，设平面的法向量为，则12第页∴令，